\[\Rightarrow 1 + {\tan ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\]\[\, = \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]
Đề bài
Cho biết \[\tan x = 3\]. Tính cotx, sinx, cosx.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản để tính.
Lời giải chi tiết
\[\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{3}\]
\[\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\]
\[\Rightarrow 1 + {\tan ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\]\[\, = \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[ \Rightarrow \cos x = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}} \]\[\,= \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\]
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \]
\[\Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]\[\, = \sqrt {1 - {{\left[ {\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \right]}^2}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\]