Đề bài
Chứng minh :
a] \[\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\];
b] \[{\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]^2} = 23 - 8\sqrt 7 \];
c]\[\sqrt {11 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {10} = - 1\] ;
d] \[\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right.\]biến đổi vế trái thành biểu thức như vế phải.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\;\;\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\\VT = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 \\= \sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} - \sqrt 5 \\ = \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 5 } \right]}^2}} - \sqrt 5 \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 \\ = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2 = VP\;\;\left[ {đpcm} \right].\;\;\end{array}\]\[\begin{array}{l}b]\;\;{\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]^2} = 23 - 8\sqrt 7 \\VT = {\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]^2}\\ = {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left[ {\sqrt 7 } \right]^2}\\ = 16 - 8\sqrt 7 + 7 \\= 23 - 8\sqrt 7 = VP\;\;\;\left[ {đpcm} \right].\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\;\sqrt {11 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {10} = - 1\\VT = \sqrt {11 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {10} \\= \sqrt {{{\left[ {\sqrt {10} } \right]}^2} - 2\sqrt {10} + 1} - \sqrt {10} \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt {10} - 1} \right]}^2}} - \sqrt {10}\\ = \sqrt {10} - 1 - \sqrt {10} \\ = - 1 = VP\;\;\left[ {đpcm} \right].\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]\;\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2\\VT = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} + 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} - 2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} \\= \left| {\sqrt 3 + 1} \right| - \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\\ = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1 = 2 = VP\;\;\;\left[ {đpcm} \right].\end{array}\]