Đề bài
Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :
a] \[\sqrt {2x - 5} \]; b] \[\sqrt {2 - 3x} \];
c] \[\sqrt x \]; d]\[\sqrt { - x} \];
e] \[\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}} \]; f]\[\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}} \];
g] \[\sqrt {\dfrac{{2x + 5}}{{x + 2}}} \]; h]\[\sqrt {{x^2} + 1} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu thức: \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]
Lời giải chi tiết
a]\[\sqrt {2x - 5 } \] xác định
\[\Leftrightarrow 2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}.\]
\[b]\;\sqrt {2 - 3x} \] xác định
\[ \Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow 3x \le 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.\]
\[c]\;\sqrt x \] xác định \[ \Leftrightarrow x \ge 0.\]
\[d]\;\sqrt { - x} \] xác định \[ \Leftrightarrow - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0.\]
\[e]\;\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{5} \ge 0 \]\[\;\Leftrightarrow 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}.\]
\[f]\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}} \] xác đinh
\[ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{3} \le 0 \]\[\;\Leftrightarrow 2x - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2x \le 5 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}.\]
\[g]\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}} \ge 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \ge 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \le 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right..\]
\[h]\;\sqrt {{x^2} + 1} \] xác định \[ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 0\]
Mà \[{x^2} + 1 > 0\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \] xác định với mọi \[x \in\mathbb R.\]