Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:
Đề bài
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật là đoạn nối hai đỉnh không thuộc bất cứ mặt bên hay mặt đáy nào. Chứng minh rằng độ dài đường chéo d được tính theo ba kích thước a, b, c bởi công thức:
\[d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]
Lời giải chi tiết
Xét BCD vuông tại C ta có
\[B{D^2} = D{C^2} + B{C^2}\] [định lí Py-ta-go]
Xét DBA vuông tại B ta có:
\[D{A^2} = A{B^2} + B{D^2}\] [định lí Py-ta-go]
Do đó \[D{A^2} = A{B^2} + D{C^2} + B{C^2} \]\[\,= {c^2} + {a^2} + {b^2}\]
\[ \Rightarrow {d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \]
\[\Rightarrow d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \]