- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a] \[{{{4^{20}} - {2^{20}} + {6^{20}}} \over {{6^{20}} - {3^{20}} + {9^{20}}}};\]
b] \[{\left[ { - 1} \right]^{2n}}{\left[ { - 1} \right]^n}{\left[ { - 1} \right]^{n + 1}}\,\,\,\left[ {n \in\mathbb Z} \right].\]
Bài 2: Tìm x biết:\[2\left| {x - 1} \right| + {\left[ { - {1 \over 2}} \right]^5} = {\left[ { - {1 \over 4}} \right]^3}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\] [\[x 0, m n\]]
\[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}}\]
Lời giải chi tiết:
a] \[{{{4^{20}} - {2^{20}} + {6^{20}}} \over {{6^{20}} - {3^{20}} + {9^{20}}}} = {{{{\left[ {{2^2}} \right]}^{20}} - {2^{20}} + {{\left[ {2.3} \right]}^{20}}} \over {{{\left[ {2.3} \right]}^{20}} - {3^{20}} + {{\left[ {{3^2}} \right]}^{20}}}}\]
\[= {{{2^{40}} - {2^{20}} + {2^{20}}{{.3}^{20}}} \over {{2^{20}}{{.3}^{20}} - {3^{20}} + {3^{40}}}}\]\[\; = {{{2^{20}}\left[ {{2^{20}} - 1 + {3^{20}}} \right]} \over {{3^{20}}\left[ {{2^{20}} - 1 + {3^{20}}} \right]}} = {{{2^{20}}} \over {{3^{20}}}}.\]
b] \[{\left[ { - 1} \right]^{2n}}{\left[ { - 1} \right]^n}{\left[ { - 1} \right]^{n + 1}} = {\left[ { - 1} \right]^{4n + 1}} \]\[\;= - 1\] [vì \[n \in\mathbb Z\] và \[4n + 1\] là số lẻ].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi về dạng\[\left| {A\left[ x \right]} \right| = b\left[ {b \ge 0} \right] \]\[\Rightarrow A\left[ x \right] = b\] hoặc \[A[x]=-b\]
Lời giải chi tiết:
\[2\left| {x - 1} \right| + {\left[ { - {1 \over 2}} \right]^5} = {\left[ { - {1 \over 4}} \right]^3}\]
\[\Rightarrow 2\left| {x - 1} \right| - {1 \over {{2^5}}} = - {1 \over {{4^3}}}\]
\[\Rightarrow 2\left| {x - 1} \right| = - {1 \over {64}} + {1 \over {32}} \]
\[\Rightarrow 2\left| {x - 1} \right| = {1 \over {64}}.\]
\[ \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = {1 \over {128}} \]
\[\Rightarrow x - 1 = {1 \over {128}}\] hoặc \[x - 1 = - {1 \over {128}}\]
\[ \Rightarrow x = {1 \over {128}} + 1\] hoặc \[x = - {1 \over {128}} + 1\]
\[ \Rightarrow x = {{129} \over {128}}\] hoặc \[{{127} \over {128}}.\]