- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Cho biết \[ \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {{A_3}} = {90^o}\] \[\Delta ABC = \Delta HIK\], trong đó có \[AC = 5cm\], \[\widehat A = {70^o},\,\widehat C = {50^o}\]. Tính HK và số đo góc I của tam giác HIK.
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc \[\widehat {HAB}\] cắt BC tại E, tia phân giác của góc \[\widehat {HAC}\] cắt BC tại D. Chứng minh rằng \[AB + AC = BC + DE.\]
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ BD vuông góc với AC [D thuộc AC] và CE vuông góc với AB [E thuộc AB]. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho \[BF = AC\]. Trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho \[CG = AB.\]
a] Chứng minh \[\widehat {ABF} = \widehat {ACG}\].
b] Chứng minh \[AF = AG\] và \[AF \bot AG.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Tính chất 2 tam giác bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
\[\Delta ABC = \Delta HIK\][giả thiết] \[ \Rightarrow HK = AC = 5cm.\]
\[\widehat {HIK} = \widehat {ABC} = {180^o} - \left[ {\widehat A + \widehat C} \right] \]\[\;= {180^o} - \left[ {{{70}^o} + {{50}^o}} \right] = {60^o}\].
\[\widehat {AEC} = \widehat {{A_2}} + \widehat {HAC}\], mà \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [giả thiết]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Hai góc cùng phụ với góc thứ 3 thì bằng nhau
Góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Tam giác cân có 2 cạnh bên bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\widehat {AEH} = \widehat B + \widehat {{A_1}}\] [góc ngoài của \[\Delta AEB\]
\[\widehat B = \widehat {HAC}\] [cùng phụ với góc C]
\[ \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAC} \Rightarrow \Delta AEC\] cân tại C
\[ \Rightarrow AC = EC.\]
Chứng minh tương tự ta lại có \[\Delta ABD\] cân tại B \[ \Rightarrow AB = BD.\]
Từ đó vế trái: \[AB + AC = BD + CE \]\[\;= BD + ED + DC;\]
Vế phải: \[BC + DE = BD + DC + DE.\]
Vậy \[AB + AC = BC + DE\,[đpcm]\].
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Hai góc cùng phụ với góc thứ 3 thì bằng nhau
Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\] [cùng phụ với góc \[\widehat {BAC}\]], mà \[\widehat {{B_1}} + \widehat {ABF} = {180^o}\] [kề bù].
Tương tự \[\widehat {{C_1}} + \widehat {ACG} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACG}.\]
b] Xét \[\Delta ABF\] và \[\Delta GCA\] có
+] \[AB = CG\] [giả thiết]
+] \[\widehat {ABF} = \widehat {ACG}\] [chứng minh trên]
+] \[BF = AC\] [giả thiết].
Do đó \[\Delta ABF = \Delta GCA\][c.g.c]
\[ \Rightarrow AF = AG.\]
Ta có \[\Delta ADF\] vuông tại D [giả thiết] nên \[\widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat F = {90^o}\]
Mà \[\widehat F = \widehat {{A_3}}\,[\Delta ABF = \Delta GCA]\]
\[ \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {{A_3}} = {90^o}\] hay \[AF \bot AG.\]