- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình \[{x^4} - 3{x^2} + m - 1 = 0\] có đúng ba nghiệm.
Bài 2: Giải phương trình:
a]\[\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = 2 - x\]
b] \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + \left| {x + 1} \right| - 2 = 0.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai
Phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm khi phương trình bậc hai có 1 nghiệm bằng 0
Thế nghiệm bằng 0 vào phương trình bậc hai ta tìm được m
Thay m vào phương trình bậc hai để thử lại
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Đặt \[t = {x^2},t \ge 0.\] Ta có phương trình: \[{t^2} - 3t + m - 1 = 0.\] Nếu \[t = 0\] là một nghiệm của phương trình trên, ta có :
\[{0^2} - 3.0 + m - 1 \Rightarrow m = 1\]
Thử lại: Với \[m = 1\], phương trình trên có dạng :
\[{t^2} - 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right.\]
Khi đó, ta có ba nghiệm của phương trình trùng phương: \[x = 0; x = \pm \sqrt 3 .\]
Vậy \[m = 1.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a. Sử dụng
\[\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\]
b. Đặt ẩn phụ :\[t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.\]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:a] \[\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = 2 - x \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} - 9x + 1 = 4 - 4x + {x^2} \hfill \cr 2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}.\]
b] Đặt \[t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.\] Ta có phương trình:
\[{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \]
Vậy : \[\left| {x + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 1 \hfill \cr x + 1 = - 1 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 2. \hfill \cr} \right.\]