Đề bài - hoạt động 9 trang 166 tài liệu dạy – học toán 7 tập 1

Đề bài

Bài toán : Cho tam giác ABC và tam giác EDI có \(\widehat A = \widehat E = {90^0},BC = DI,AB = ED.\)

Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta EDI.\)

Hãy điền vào chỗ trống (.) để hoàn chỉnh phần chứng minh bài toán đã cho :

GT	\(\eqalign{ & \Delta ABC,\widehat A = {90^0} \cr & \Delta EDI,\widehat E = {90^0} \cr & AB = ED,BC = DI \cr} \)
KL	\(\Delta ABC = \Delta EDI\)

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

\(B{C^2} = ... + ...\)

Nên \(A{C^2} = ... + ...(1)\)

Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

\(... = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên \(E{I^2} = ... - ...(2)\)

Mà AB = ED, BC = DI () (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\) nên AC =

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(...)\)

Lời giải chi tiết

Chứng minh :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Pytagore ta có :

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Nên \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}(1)\)

Xét tam giác EDI vuông tại E, theo định lí Pytagore ta có :

\(D{I^2} = D{E^2} + E{I^2}\)

Nên \(E{I^2} = D{I^2} - D{E^2}(2)\)

Mà AB = ED, BC = DI (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(A{C^2} = E{I^2}\) nên AC = EI

Từ đó suy ra \(\Delta ABC = \Delta EDI(c.c.c)\)