Đề cương ôn tập cuối năm môn toán lớp 7 năm 2024
là tài liệu ôn thi hay, giúp học sinh hệ thống toàn bộ kiến thức đã được học trong học kì 2 Toán lớp 7. Tài liệu bao gồm các dạng Toán trọng tâm, bài tập ôn luyện cùng đề tham khảo (có đáp án) giúp các bạn ôn tập lại lý thuyết và luyện tập các dạng bài khác nhau để chuẩn bị tốt nhất cho bài thi học kì 2 sắp tới. Show Bài viết tham khảo thêm:
A. Lý thuyết ôn thi học kì 2 toán 7I – Phần đại số – Toán 7Trong phần đại số học kỳ II toán lớp 7, các em cần ôn tập kĩ một số kiến thức sau:
– Dấu hiệu điều tra, tần số, mốt của dấu hiệu:
– Công thức tính số TBC (Trung bình cộng):
Cách dựng như biểu đồ đoạn thẳng, các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
Vd: 2x-5,… Trong một biểu thức đại số:
– Nếu trong đa thức có chứa những đơn thức đồng dạng thì ta cần thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để thu được một đa thức thu gọn. – Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu như trong đa thức không còn 2 hạng tử nào đồng dạng. → Cách thu gọn đa thức: Ta cần gom nhóm các hạng tử đồng hạng và thực hiện các phép cộng những hạng tử đồng hạng này.
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi ta sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều sẽ có dạng: ax2 + bx + c. Trong đó a,b và c là các số cho trước và a ≠ 0. Chú ý:
Để cộng (hoặc trừ) các đa thức một biến, ta có thể làm một trong hai cách sau:
Một nghiệm có thể có 1,2,3,n,… nghiệm hoặc không có nghiệm nào ⇒ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức ≠0) không vượt quá bậc của nó. II – Phần Hình học – Toán 7Trong phần toán hình học học kỳ II lớp 7, các em cần ôn tập kĩ một số kiến thức sau:
3)Tam giác đều
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông. ΔABC vuông góc tại A ⇒ BC² = AB² + AC²
Trong một tam giác:
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc cùng với d tại H. Khi đó:
Trong các Đường vuông góc & Đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng tới đường thẳng đó, đường vuông góc là đường thẳng ngắn nhất.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm bên ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Định lý: – Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác được gọi là trọng tâm. – 3 đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Ví dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC:
Tia phân giác của một góc chia góc đó trở thành 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau và bằng một nửa (1/2) góc ban đầu. Tất cả các điểm nằm ở trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều 2 tia tạo thành góc.
Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cùng với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. Ba đường phân giác của một Δ cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
Trong tam giác, 3 đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của Δ và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
Ba đường cao của Δ cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác. Ví dụ: H là giao điểm của 3 đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của ΔABC I – Thống kêCâu 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ I của học sinh tại lớp 7A được ghi lại như sau:
Câu 2. Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian được tính theo phút) của 30 học sinh của một trường (ai cũng làm được). Người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30
Câu 3. Số học sinh giỏi của các lớp khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28
Câu 4: Tổng số điểm của 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được liệt kê trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28
Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị ảnh hưởng bởi thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng dưới đây (Đơn vị: Nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
Câu 6: Thời gian làm bài tập của các bạn học sinh lớp 7 tính bằng phút được thống kê dưới bảng sau:
Câu 7: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ của Việt Nam trong suốt 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại ở trong bảng sau: 3 3 6 6 3 5 4 3 9 8 2 4 3 4 3 4 3 5 2 2
II – Đơn thức và đa thứcBài 4: Tính tổng của các đa thức:
Bài 5: Cho:
Tính: P – Q + R. Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x²y – 2xy² + 1,5 x²y + 2 xy + 3 xy² N = 2 x²y + 3,2 xy + xy² – 4 xy² – 1,2 xy.
Bài 7: Tìm tổng và hiệu của:
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4. Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
Câu 11. Cho:
Câu 12: Cho các đa thức: f(x) = x³ – 2x² + 3x + 1 g(x) = x³ + x – 1 h(x) = 2×2 – 1
Câu 13: Cho P(x) = x³ – 2x + 1 ; Q(x) = 2x² – 2x³ + x – 5. Tính:
Câu 14: Cho hai đa thức: A(x) = –4x^5 – x³ + 4x² + 5x + 9 + 4x^5 – 6x² – 2 B(x) = –3x^4 – 2x³ + 10x² – 8x + 5x³ – 7 – 2x³ + 8x a)Thu gọn 2 đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
Câu 15: Cho f(x) = x³ − 2x + 1 và g(x) = 2x² − x3 + x −3
Câu 16: Cho đa thức M = x² + 5x^4 − 3x³ + x² + 4x^4 + 3x³ − x + 5 N = x − 5x³ − 2x² − 8x^4 + 4x³ − x + 5
III – Hình học lớp 7 – Học kỳ 2Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm và AB = 12cm. Kẻ đoạn thẳng CI vuông góc với AB (I ∈ AB)
So sánh các độ dài cạnh IH và IK. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại điểm A. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho: AD = AE
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A bằng 60°. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại điểm E. Kẻ EK vuông góc với AB (K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc cùng với tia AE (D ∈ tia AE). C/M:
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài ΔABC là ΔABD và ΔACE là hai tam giác đều. Gọi giao điểm của BE và DC là M. Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C, có ∠A = 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với đoạn thẳng AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc với AE (D ∈AE). Chứng minh:
Bài 6: Cho ΔABC cân tại A và hai đường trung tuyến CN, BM cắt nhau tại K
Bài 7: Cho ΔABC vuông tại A, BD là phân giác, kẻ DE⊥BC (E ∈ BC). Gọi giao điểm của AB và DE là F. Chứng minh rằng:
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 600. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC).
Bài 9: Cho ΔABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc cùng với AB tại E, kẻ MF vuông góc cùng với AC tại F.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại điểm A, đường cao AH. Biết rằng AB = 5cm, BC = 6 cm.
Bài 11: Cho ΔABC (∠A = 900); BD là phân giác của ∠B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho AB = EB.
Bài 12: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, đường cao AH.
Bài 13: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC và đường cao AH.
Chứng minh rằng ΔMAN là tam giác cân. Bai 14: Cho ∠xOy nhọn, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của ∠xOy cắt AB tại I.
Bài 15: Cho tam giác ABC có ∠A = 90o , AB = 8cm, AC = 6cm .
C. Đề thi học kì 2 Toán 7 tham khảo (Có đáp án)Đề ôn thi học kì 2 Toán 7 – Tham khảo: Đáp án đề ôn thi học kì 2 Toán 7 – Tham khảo: Trên đây là Đề cương ôn thi học kì 2 toán 7 do HOCTOT tổng hợp và biên soạn. Các bạn học sinh hãy tham khảo và ôn luyện thật kỹ các dạng bài thật chăm chỉ để đạt được kết quả tốt nhất nhé! |