Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết
Tải xuống
+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
+ Sử dụng công thức tính góc có đỉnh bên trong đường tròn:
- Góc là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là
- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Hay
- Góc là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là .
- Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Hay .
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải
Do tam giác ABC cân tại A
Nên AB = AC suy ra:
Ta có:
Mặt khác:
Do đó, .
Ví dụ 2 : Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.
Hướng dẫn giải
+ Do góc là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung và .
+ Do góc là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung và .
+ Do M và N là điểm chính giữa cung và
Suy ra
Từ [1], [2] và [3] suy ra:
Do đó, tam giác AEH là tam giác cân tại A.
Ví dụ 3 : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn [O], vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Hướng dẫn giải
Tia phân giác AD cắt [O] tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung và
Mà
Từ [1]; [2] và [3] suy ra
ΔSAD cân tại S
SA = SD.
Câu 1 : Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC. M là giao điểm của AD và BE,
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có B là điểm chính giữa cung AC
Ta có là góc nội tiếp chắn
Câu 2 : Cho đường tròn [O] và dây AB; AC cách đều tâm. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Góc nào bằng góc
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có dây AB; AC cách đều tâm
[liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây]
Ta có:
Mà là góc nội tiếp chắn
Từ [1] và [2] suy ra,
Câu 3 : Cho hình vẽ dưới đây , góc DIE có số đo bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Câu 4 : Cho hình vẽ dưới đây , góc BIC có số đo bằng
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Câu 5 : Cho đường tròn [O] và 4 điểm A,B, C, D cùng nằm trên đường tròn sao cho AC và BD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn, AB và CD cắt nhau tại điểm S nằm ngoài đường tròn. So sánh hai góc và
D. Không so sánh được
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có:
Câu 6 : Số đo góc AED bằng bao nhiêu. Biết
A. 30o
B. 60o
C. 90o
D. 120o
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O
Ta lại có là góc nội tiếp chắn
Câu 7 : Trên [O] lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết . Tính
A. 20o
B. 15o
C. 35o
D. 30o
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì
Gọi số đo mỗi cung là x độ.
Suy ra số đo cung AD là
Vì là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn
Mà
là góc nội tiếp chắn cung AD
Câu 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn [O]. Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án D
+ Ta có:
+
[góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn]. Suy ra B đúng
+ Ta có:
Vậy D sai.
Câu 9 : Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. AC > BD
B. AC = BD
C. AC < BD
D. AC + BD = 2R
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC
Do
Suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó
Mà AC là đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn nên BD < AC.
Câu 10 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn [O], vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
I.
II. cân tại S
III. SA = SD
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn tâm O
Vì [AD là phân giác của ]
Ta có
Ta lại có
ΔSAD cân tại S
SA = SD
Vậy cả ba phát biểu đều đúng.
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi