Hệ pt : \[\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\]
Xét pt đầu : \[x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\] thay vào pt còn lại :
\[m\left[m+1-my\right]+y=3m-1\]
\[\Leftrightarrow y\left[1-m^2\right]=-m^2+2m-1\]
Nếu \[m=1\] thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với \[me1\] và \[me-1\] thì pt có nghiệm \[y=\frac{-\left[m-1\right]^2}{\left[1-m\right]\left[1+m\right]}=\frac{m-1}{m+1}\]
\[\Rightarrow x=m+1-m\left[\frac{m-1}{m+1}\right]=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\]
Xét \[xy=\frac{\left[m-1\right]\left[3m+1\right]}{\left[m+1\right]^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left[m+1\right]^2}\]
Đặt \[t=m+1\] thì \[m=t-1\] thay vào biểu thức trên được
\[\frac{3\left[t-1\right]^2-2\left[t-1\right]-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\]
Lại đặt \[a=\frac{1}{t}\] thì : \[4a^2-8a+3=4\left[a-1\right]^2-1\ge-1\]
Suy ra \[xy\ge-1\] . Dấu đẳng thức xảy ra khi \[a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\]
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
Các câu hỏi tương tự
Cho hệ phương trình m x + y = 3 4 x + m y = 6 [m là tham số]. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] thỏa mãn x > 0 y > 1
A. – 2 < m < 4; m ≠ 2
B. – 2 < m < 4
C. m > −2; m ≠ 2
D. m < 4; m ≠ 2
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho he phuong trinh: x-my=0
mx-y=m+1 [m la tham so]
a Giai va bien luan he phuong trinh tren
b Tim m de hpt co nghiem duy nhat thoa man
1 M[x,y] cach deu 2 truc toa do
2 P[2,4] va Q[-2,-6] doi xung qua M[x,y]
Các câu hỏi tương tự
Câu hỏi Toán học mới nhất
60 nhân 3 phần 5 bằng bao nhiêu [Toán học - Lớp 4]
3 trả lời
Đổi [Toán học - Lớp 4]
3 trả lời
Giải các hệ phương trình sau [Toán học - Lớp 9]
2 trả lời
Câu hỏi Toán học mới nhất
60 nhân 3 phần 5 bằng bao nhiêu [Toán học - Lớp 4]
3 trả lời
Đổi [Toán học - Lớp 4]
3 trả lời
Giải các hệ phương trình sau [Toán học - Lớp 9]
2 trả lời
Cho hệ phương trình: [ x - my = 0 mx - y = m + 1 right.. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
Câu 11253 Nhận biết
Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
+ Tính các định thức: $D, D_x, D_y$
+ Xét điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là: $D = {D_x} = {D_y} = 0$
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết
...