Luyện tập định lý ta let đảo và hệ quả

Tài liệu gồm 14 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 3: Tam giác đồng dạng.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
2. Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
II. BÀI TẬP MINH HỌA
A. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
DẠNG 1. Tính độ dài đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng cho trước thành các phần bằng nhau.
1. Tính độ dài đoạn thẳng:
+ Xác định đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
+ Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét để lập tỉ lệ thức của các đoạn thẳng.
+ Thay số vào hệ thức rồi giải phương trình.
2. Chia đoạn thẳng cho trước thành các phần bằng nhau cách sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét hoặc tính chất của đường thẳng song song cách đều.
DẠNG 2. Chứng minh hệ thức hình học.
+ Xác định đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.
+ Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét để lập tỉ lệ thức của các đoạn thẳng.
+ Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức hoặc cộng hay nhân theo vế các đẳng thức hình học.
DẠNG 3. Chứng minh hai đường thẳng song song.
+ Sử dụng định lí Ta-lét, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.
+ Áp dụng định lí Ta-lét đảo, kết luận hai đường thẳng song song.
DẠNG 4. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minh hệ thức hình học, tính tỉ số hai đoạn thẳng.
+ Vẽ thêm đường thẳng song song.
+ Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét để lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.
+ Biến đổi tỉ lệ thức.
B. DẠNG BÀI NÂNG CAO TỔNG HỢP TALET VÀ LIÊN QUAN

Tải tài liệu Bài 6 (trang 62 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Bài 7 (trang 62 SGK Toán 8 tập 2): Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Bài 8 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Bài 9 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Bài 10 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (h.16).

Bài 11 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Bài 13 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Bài 13 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Bài 14 (trang 64-65 SGK Toán 8 tập 2): 13. Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách giải toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét – Luyện tập (trang 83-84-85) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 59: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm.

Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C”.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC”.

b) Có nhận xét gì về C và C’ và về hai đường thẳng BC và B’C’ ?

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 60: Quan sát hình 9.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau ?

b) Tứ giác BDEF là hình gì ?

c) So sánh các tỉ số

và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Lời giải

a) Trong hình có hai cặp cạnh song song: DE // BC và EF // AB

b) Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau

c) Tứ giác BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF = 7

Ba cạnh của ΔADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ΔABC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 2 trang 62: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Lời giải

Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

– Hình a:

– Hình b:

– Hình c:

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 6 (trang 62 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải:

a) Xét hình 13a) : MN // AC.

⇒ MN // AB (Theo định lý Ta-let đảo).

b) Xét hình 13b) : AB // A’B’ // A”B”.

Ta có:

⇒ A’B’ // A”B” (Hai góc so le trong bằng nhau).

Lại có:

Vậy ta có AB//A’B’//A”B”.

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 7 (trang 62 SGK Toán 8 tập 2): Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Lời giải:

+ Hình 14a)

Ta có: MN // EF

⇒

(Hệ quả định lý Ta-let)

Mà DM = 9,5 ; DE = DM + ME = 9,5 + 28 = 37,5 ; MN = 8 ; EF = x

+ Hình 14b)

Ta có: A’B’ ⊥ AA’; AB ⊥ AA’ ⇒ A’B ‘ // AB

⇒

(Hệ quả định lý Ta-let)

Mà OA’ = 3 ; OA = 6 ; A’B’ = 4,2 ; AB = x

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại A ta có:

OA2 + AB2 = OB2

Mà OA = 6; OB = x = 8,4

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 8 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Lời giải:

a) – Mô tả cách làm:

    + Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

    + E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

    + Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

– Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒

Từ 3 đẳng thức trên suy ra

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 9 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB

⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Ta-lét ta có:

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 3/4

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập (trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 10 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (h.16).

a) Chứng minh rằng:

b) Áp dụng: Cho biết

và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm2. Tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải:

a) Theo hệ quả định lý Ta let ta có:

ΔABC có B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC) ⇒

ΔAHC có H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC) ⇒

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập (trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 11 (trang 63 SGK Toán 8 tập 2): Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.

Hình 17

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒

ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒

Chứng minh tương tự ta có:

Mà ta có:

b) Ta có:

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập (trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Lời giải:

+ Mô tả cách làm:

– Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.

– Trên hai đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thằng hàng với A.

– Đo độ dài các đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta sẽ tính được đoạn AB.

+ Cách tính AB.

Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) ⇒

(hệ quả định lý Talet)

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập (trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Lời giải:

+ Mô tả cách làm:

– Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.

– Trên hai đường thẳng vuông góc với AB’ tại B và B’ lấy C và C’ thằng hàng với A.

– Đo độ dài các đoạn BB’ = h, BC = a, B’C’ = a’ ta sẽ tính được đoạn AB.

+ Cách tính AB.

Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’) ⇒

(hệ quả định lý Talet)

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Luyện tập (trang 63-64-65 sgk Toán 8 Tập 2)

Bài 13 (trang 64 SGK Toán 8 tập 2): Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào.

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Lời giải:

a) Cách tiến hành:

– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A, F, K nằm trên đường thẳng.

– Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F, K, C thẳng hàng).