Nghiệm của phương trình ax+b=0 là
congthuc.edu.vn giới thiệu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, có ví dụ minh họa Show
Từ khóa: công thức nghiệm phương trình bậc 2giải và biện luận phương trình ax + b = 0
Giải và biện luận phương trình bậc nhất $ax+b=0$ là một dạng toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện khả năng lập luận, tư duy logic. Xem thêm Toán 10 – Biện luận hệ phương trình, hệ bất phương trình bằng đồ thị 1. Giải và biện luận phương trình ax+b=0Để giải và biện luận phương trình $ax+b=0$, ta xét hai trường hợp:
Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình $ax+b=0$Chú ý khi giải và biện luận phương trình bậc nhất:
2. Ví dụ giải và biện luận phương trình ax+b=0Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình $ mx+2-m=0$. Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 0$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình $ (m-2)x+2-m=0$. Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=2$ thì phương trình đã cho có tập nghiệm là $ \mathbb{R}$; $ m\ne 2$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=-1$. Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình $ mx+(2-3m)x+5=0$. Hướng dẫn. Trước tiên chúng ta biến đổi phương trình đã cho về dạng $ ax+b=0$. Có, phương trình đã cho tương đương với $$ (2-2m)x+5=0 $$ Chúng ta xét hai trường hợp:
Vậy, $ m=1$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 1$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\frac{-5}{2-2m}$. Ví dụ 4. Giải và biện luận phương trình $ \frac{5x-m}{x-1}=0$. Hướng dẫn. Trước tiên chúng ta tìm điều kiện xác định của phương trình, sau đó biến đổi đưa phương trình về dạng quen thuộc $ ax+b=0.$
Tóm lại, $ m=5$ thì phương trình đã cho vô nghiệm; $ m\ne 5$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x=\frac{m}{5}.$ Ví dụ 5. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{mx+2m}{x-3}=0 $$ Ví dụ 6. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{(m+1)x+2m}{x^2-4}=0 $$ Ví dụ 7. Giải và biện luận phương trình $$ \frac{x+2-m}{\sqrt{x-4}}=0 $$ Ví dụ 8. Tìm $m$ để phương trình $ (x-1)(x-3m)=0$ có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 9. Tìm $m$ để phương trình $ \sqrt{x-3}(x+5-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 10. Tìm $m$ để phương trình $ (3-m)x+9-m^3=0$ có tập nghiệm là $ \mathbb{R}$. Ví dụ 11. Tìm $m$ để phương trình $ (3-m)x+9-m^3=0$ vô nghiệm. Ví dụ 12. Tìm $m$ để phương trình $ \frac{(3-m)x+3}{x-5}=0$ vô nghiệm. 3. Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhấtBài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số $m$:
Phương trình ax + b = 0 có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. - Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0. - Phương trình ax + b = 0 vô số nghiệm nếu a = b = 0. Vậy phương trình ax + b = 0 có nghiệm nếu a=b=0a±0 Đáp án cần chọn là: C CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
28/08/2021 1,168
C. a=b=0a≠0Đáp án chính xác Xem lời giải
Đáp án cần chọn là: C Phương trình ax + b = 0 có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); - Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0. - Phương trình ax + b = 0 vô số nghiệm nếu a = b = 0. Vậy phương trình ax + b = 0 có nghiệm nếu a=b=0a±0CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 4,072
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là: Xem đáp án » 28/08/2021 3,473
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 3,061
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 30/08/2021 2,556
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là Xem đáp án » 31/08/2021 2,442
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Xem đáp án » 28/08/2021 2,205
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung. Xem đáp án » 28/08/2021 2,063
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 − 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. Xem đáp án » 28/08/2021 1,891
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,730
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là: Xem đáp án » 31/08/2021 1,619
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 30/08/2021 1,423
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 1,393
Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng: Xem đáp án » 30/08/2021 1,321
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? Xem đáp án » 28/08/2021 1,113
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,083
|