Cho A = 2012 2013 + 2013 2014 ; B = 2012 + 2013 2013 + 2014 . Hãy so sánh A và B
\[\text{Bài giải}\]
\[\text{Ta có : }\]
\[B=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}+\frac{1}{61}+\frac{1}{72}+\frac{1}{83}+\frac{1}{94}\]
B = 0,333333333 + 0,0625 + 0,0526315789 + 0,0476190476 + 0,0163934426 + 0,0138888889 + 0,0120481928 + 0,0106382979
B = 0,549052782
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Phương pháp giải:
Ở đây ta quy ước một số hay một biểu thức ta đều ký hiệu là A cho thuận tiện. Với các câu hỏi dễ thì A thường là một số còn với câu hỏi yêu cầu nhiều kỹ năng biến đổi hơn thì A thường là biểu thức.
Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đã cho, ta sử dụng các phép biến đổi như đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong căn, trục căn thức ở mẫu, quy đồng mẫu thức... một cách linh hoạt.
Để so sánh giá một biểu thức P với A, ta thường làm theo hai bước sau:
Bước 1. Rút gọn biểu thức nếu cần;
Bước 2. Ta xét hiệu \[P-A\] và so sánh hiệu này với \[0\], khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu hiệu \[P-A\] lớn hơn \[0\] thì \[P\] lớn hơn \[A\];
Trường hợp 2: Nếu hiệu \[P-A\] nhỏ hơn \[0\] thì \[P\] nhỏ hơn \[A\];
Trường hợp 3: Nếu hiệu \[P-A\] bằng \[0\] thì \[P\] bằng \[A\].
Ví dụ :
So sánh giá trị của biểu thức \[P\] với \[1\] biết \[P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right]:\dfrac{2}{{\sqrt x - 1}}\,\,\,\left[ {x \ge 0,\,x \ne 1} \right].\]
Giải:
Bước 1. [Rút gọn biểu thức] Ta có:
\[P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]}}} \right].\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\]
\[P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 1} \right]}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\]
\[P = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 2}}\]
Bước 2. Xét hiệu \[P-1\]:
Ta có \[P - 1 = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 2}} - 1 = \dfrac{{ - 1}}{{2\sqrt x + 2}} < 0\,\forall x \ge 0,\,x \ne 1.\]
Do đó \[P < 1\]
Page 2
Phương pháp giải:
+] Đặt điều kiện xác định của biểu thức.
+] Quy đồng mẫu, biến đổi các biểu thức sau đó rút gọn biểu thức đã cho.
+] Xét hiệu \[P - 3,\] so sánh hiệu đó với \[0\] rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
a] Rút gọn \[P.\]
Điều kiện xác định: \[x \ne 1;x > 0\]
\[\begin{array}{l}P = 1:\left[ {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right]\\ = 1:\left[ {\frac{{x + 2}}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]}}} \right]\\ = 1:\frac{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {\sqrt x + 1} \right] + {{\left[ {\sqrt x + 1} \right]}^2}\left[ {\sqrt x - 1} \right] - \left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}\\ = 1:\frac{{x\sqrt x + x + 2\sqrt x + 2 + x\sqrt x + x - \sqrt x - 1 - \left[ {x\sqrt x + x + \sqrt x + x + \sqrt x + 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}\\ = \frac{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{x\sqrt x - \sqrt x }}\\ = \frac{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {x + \sqrt x + 1} \right]}}{{\sqrt x \left[ {\sqrt x + 1} \right]\left[ {\sqrt x - 1} \right]}}\\ = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\]
b] So sánh \[P\] với \[3.\]
Điều kiện xác định: \[x \ne 1;x > 0\]
Xét hiệu: \[P - 3 = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 3 = \frac{{x + \sqrt x + 1 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]}^2}}}{{\sqrt x }}\]
Với \[x \ne 1;x > 0\] ta có: \[\sqrt x > 0;\,\,{\left[ {\sqrt x - 1} \right]^2} > 0 \Rightarrow P - 3 > 0 \Leftrightarrow P > 3.\]
Đặt \[P = A.B\]. So sánh giá trị của \[P\] với \[2\].
A.
B.
C.
D.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Bổ sung đề bài 2 là: a] rút gọn P
b] so sánh giá trị của P với số 1/3
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9