Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
1. Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền . - Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu hoặc - Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu hoặc Cần chú ý phân biệt GTLN, GTNN với cực đại, cực tiểu của hàm số, dưới đây là hình vẽ minh họa GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b][a;b] để các em phân biệt. 2. Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn Phương pháp: - Bước 1: Tính , giải phương trình tìm các nghiệm thỏa mãn - Bước 2: Tính các giá trị - Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận: + Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN của hàm số trên + Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN của hàm số trên Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng. Cho hàm số xác đinh và liên tục trên Phương pháp: - Bước 1: Tính , giải phương trình tìm các nghiệm thỏa mãn - Bước 2: Tính các giá trị và - Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận. + Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là hoặc thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng + Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng khi Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Cho hàm số xác đinh và liên tục trên đoạn Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của ) - Bước 1: Tính , giải phương trình tìm các nghiệm - Bước 2: Tính các giá trị - Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn - Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm |