Tìm m để phương trình \[{\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\] có 4 nghiệm phân biệt
A.
B.
C.
D.
1. a] [TEX]y'=3x^2-6x=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=2[/TEX]
[TEX]
\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline & & & 2 & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & -2 & & \end{array}
[/TEX]
b] Xét hàm [TEX]y=2|x|^3-6x^2[/TEX]
[TEX]y'=6|x|^2.\frac{x}{|x|}-12x=6x|x|-12x=0 \Leftrightarrow 6x[|x|-2]=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=2 \vee x=-2 [/TEX]
Ta có bảng biến thiên:
[TEX]
\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline y & +\infty & & & & 0 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -8 & & & & -8 & & \end{array}
[/TEX]
Tới đây xét phương trình [TEX]2|x|^3-6x^2=-m[/TEX]. Theo bảng biến thiên ta thấy ơhương trình có 4 nghiệm phân biệt khi [TEX]0>-m > 8 \Leftrightarrow 0