Toán đại 9 bài luyện tập trang 46
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đâị lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h… chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),… – f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức. – Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng. 2. Đồ thị của hàm số: Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). 3. Hàm số đồng biến, hàm số nghich biến: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R: a) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số được gọi là hàm đồng biến. b) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến. B. Hướng dẫn giải bài tập trang 44, 45 SGK Toán đại số 9 tập 1Bài 1 trang 44 a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x. Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3). b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3. Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3). c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ? hướng dẫn giải bài 1: a) Hàm số y = f(x) = 2/3x f(-2) = 2/3(-2) = -4/3; f(-1) = -2/3; f(0) = 0; f(1/2) = 1/3; f(1) = 2/3; f(2) = 4/3; f(3) = 2. b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3 g(-2) =5/3; g(-1) =7/3; g(0) = 3; g(1/2) = 10/3; g(1) = 11/3; g(2) = 13/3; g(3) = 5. c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị. Bài 2 trang 45 Cho hàm số y = -1/2x + 3. Advertisements (Quảng cáo) a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau: x-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,5y=-1/2x + 3b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? hướng dẫn giải bài 2: Với y = -1/2x + 3, ta có f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25; Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5 ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75; f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75. Điền vào bảng ta được x-2,5-2-1,5-1-0,500,511,522,5y=-1/2x + 34,2543,753,53,2532,752,52,2521,75Bài 3 trang 45 Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? hướng dẫn giải bài 3: a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2). Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2). b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên. Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi. y= 2x-1012y =-2x-2024y= -2x20-2-4Phần 2: Luyện tập Toán 9Bài 4 trang 45 Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó. hướng dẫn giải bài 4: Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có: Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A. Bài 5 trang 45 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5). b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. hướng dẫn giải bài 5: Bài giải: a) Xem hình bên b) A(2; 4), B(4; 4). Tính chu vi ∆OAB. Bài 6 trang 45 Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2 a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau: x-2,5-2,25-1,5-1011,52,252,5y= 0,5xy = 0,5x + 2b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ? Đáp án và hướng dẫn giải bài 6: a) Tính các giá trị của y ta được: x-2,5-2,25-1,5-1011,52,252,5y= 0,5x-1,25-1,125-0,75-0,500,50,751,1251,25y = 0,5x + 20,750,8751,251,522,52,753,1253,25Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị. Bài 7 trang 46 Toán 9 tập 1 Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 . Hãy chứng minh f(x1 ) < f(x2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R. hướng dẫn giải bài 7: Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f(x1) = 3×1 Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f(x2) = 3×2 Xét hiệu f(x1) – f(x2) = 3×1 – 3×2
Theo giả thiết x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: f(x1) – f(x2) < 0 ó f(x1) < f(x2) Vậy x1 < x2 => f(x1) < f(x2) (3) Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thứucj R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì cua x ∈ R. |