Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm I[-2;1;3] và mặt phẳng\[[P]:2 x-y+2 z-10=0 \text { . }\] . Tính bán kính r của mặt cầu [S], biết rằng [S] có tâm I và nó cắt [P] theo một đường tròn [T] có chu vi bằng \[10\pi\] .
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
\[\begin{array}{l} \text { Đường tròn }[T] \text { có bán kính } R=5 \text { . }\\ d[I,[P]]=3
\end{array}\]
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left[ {1,1,1} \right],{\rm{ }}B\left[ {1,2,1} \right],{\rm{ }}C\left[ {1,1,2} \right]$ và $D\left[ {2,2,1} \right]$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm [I[ 1; 2; -1 ] ] và cắt mặt phẳng [[ P ]: 2x-y+2z-1=0 ] theo một đường tròn bán kính bằng [căn[8] ] có phương trình là:
Câu 54529 Vận dụng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \[I\left[ 1;\ 2;\ -1 \right]\] và cắt mặt phẳng \[\left[ P \right]:\ 2x-y+2z-1=0\] theo một đường tròn bán kính bằng \[\sqrt{8}\] có phương trình là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
+] Giả sử mặt phẳng [P] cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn tâm O có bán kính r. Khi đó ta có: \[OI=d\left[ I;\ \left[ P \right] \right]\] và \[R=\sqrt{O{{I}^{2}}+{{r}^{2}}}.\]
+] Phương trình mặt cầu tâm \[I\left[ a;\ b;\ c \right]\] và có bán kính \[R\] có phương trình: \[{{\left[ x-a \right]}^{2}}+{{\left[ y-b \right]}^{2}}+{{\left[ z-c \right]}^{2}}={{R}^{2}}.\]
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết
...Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I[2;1;-2] bán kính R=2 là:
A.[x-2]2+[y-1]2+[z-2]2=22
B.x2+y2+z2-4x-2y+4z+5=0
C.x2+y2+z2+4x-2y+4z+5=0
D.[x-2]2+[y-1]2+[z+2]2=2
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I[2;1;-2] bán kính R=2 là:
A. [ x - 2 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z - 2 ] 2 = 2 2
B. x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 2 y + 4 z + 5 = 0
D. [ x - 2 ] 2 + [ y - 1 ] 2 + [ z + 2 ] 2 = 2
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.