Vật dao động theo phương trình x 2cos 2πt cm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 11 vào thời điểm

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

1. Phương pháp

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos[ωt + φ] cm.

- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin[ωt + φ] cm/s.

Phương pháp chung:

a] Khi vật qua li độ x1 thì:

x1 = Acos[ωt + φ] ⇒ cos[ωt + φ] = = cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

+ với k ∈ N khi b – φ > 0 [v < 0] vật qua x0 theo chiều âm.

+

với k ∈ N* khi –b – φ < 0 [v > 0] vật qua x0 theo chiều dương.

Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A [biên độ] và trục Ox nằm ngang.

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

              - Xác định vị trí vật lúc t [x1 đã biết]

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ = = ?

• Bước 4:

b] Khi vật đạt vận tốc v1 thì:

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.

+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Quảng cáo

2. Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

Hướng dẫn:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.

Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này [ứng với k = 1] là t = 0,192 s.

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6s    B. 1/7s    C. 1/8s    D. 1/9s

Hướng dẫn:

Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình [x tính bằng cm; t tính bằng s]. Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s.    B. 6030 s.    C. 3016 s    D. 6031 s.

Hướng dẫn:

Cách 1: Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng [ứng với 2010 lần] rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.

Khi đó, góc quét:

Vậy:

Chọn đáp án C

Cách 2: Giải phương trình lượng giác . Theo đề bài ta có:

Từ [*] ta nhận thấy:

    + Lần thứ 1 ứng với m = 0.

    + Lần thứ 2 ứng với n = 1.

    + Lần thứ 3 ứng với m = 1.

    ……………………………

    + Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.

Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.

Chọn đáp án C

Quảng cáo

Cách giải 3:

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 [n = 2011] nên n lẻ, khi đó ta có:

Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.

Vậy:

Chọn đáp án C

Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x [hoặc v, a, Wt, Wđ, F] lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:

+ nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.

+ nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình

Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

A. 0,192 s     B. 1,023 s     C. 0,063 s      D. 0,963 s

Hiển thị lời giải

Ta có:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này [ứng với k = 1] là t = 0,192 s.

Đáp án A.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình

Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6 s     B. 1/7 s       C. 1/8 s      D. 1/9 s

Hiển thị lời giải

Ta có:

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Đáp án A.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

[x tính bằng cm; t tính bằng s]. Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s     B. 6030 s     C. 3016 s     D. 6031 s

Hiển thị lời giải

Từ phương trình

ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, vo = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

Khi đó, góc quét

Đáp án C

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

[x tính bằng cm; t tính bằng s]. Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?

Hiển thị lời giải

Tại t = 0 vật đang ở vị trí Biên vì

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên

t2018 = t2 + t2016

Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí Biên đến vị trí x = 3 cm lần thứ hai,

Cứ 1 vòng thì vật đi qua vị trí x = 3cm 2 lần, nên:

Đáp án A.

Câu 5. Một vật dao động với phương trình

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Hiển thị lời giải

Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s.

Khi t = 0 vật ở M0x0 = 2√3 cm, v0 > 0. Ta có:

Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s ở các vị trí M1.2.3.4

Lần thứ 2020 = 505.4 vật ở M4:

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Đáp án D

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ [π/4]vtb là:

A. T/6      B. 2T/3      C. T/3     D. T/2

Hiển thị lời giải

Vận tốc trung bình trong một chu kì là:

tương ứng với li độ:

Vậy góc quay trong một chu kì mà khoảng thời gian v ≥ [π/4]vtb là:

Đáp án B

Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2πt cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 1/4 s     B. 1/8 s     C. 1/6 s     D. 1/10 s

Hiển thị lời giải

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2.

Vì φ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.

Khi đó bán kính quét góc:

Đáp án A.

Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương.

A. 9/8 s     B. 11/8 s     C. 5/6 s     D. 7/10 s

Hiển thị lời giải

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng [qua 2 lần] và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

Góc quét

Đáp án B

Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2 cm.

Hiển thị lời giải

Tại t = 0 vật đang ở vị trí

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên

t2018 = t2 + t2016

Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí x = 2√3 đến vị trí x = 2 cm lần thứ hai

Cứ 1 vòng thì vật đi qua vị trí x = 2cm 2 lần, nên:

Đáp án A.

Câu 10. Một vật dao động điều hoà với

Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s.

A. 1008,5 s     B. 1005 s     C. 1012 s     D. 1005,5 s

Hiển thị lời giải

Ta có

Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Δφ = 1008.2π + π

⇒ t = 1008,5 s.

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

dao-dong-dieu-hoa.jsp