Bài 3 phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn lý thuyết
|
Bài viết tổng hợp về cách giải hệ phương trình lớp 10, cách giải hệ phương trình tuyến tính, điều kiện để hệ phương trình có nghiệm hay là các dạng hệ phương trình và cách giải. Mau tìm hiểu Cunghocvui thôi nào! Show
I) Tổng quát1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn- Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c phải là các số đã cho và \(ab \neq 0\)) - Cặp \((x_0; y_0)\) được gọi là một nghiệm của phương trình nếu \(ax_0 + by_0 =c\) 2) Một vài các dạng hệ phương trình và cách giải2.1) Hệ 2 phương trìnha) Dạng tổng quát: \(\left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y=c_1 (*) & \\a_2x +b_2y=c_2 (**) & \end{matrix}\right.\) \((*) \) và \( (**) \) là phương trình bậc nhất hai ẩn nên điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là a, b, c là các số đã cho, \(ab \neq 0\). b) Các cách giải hệ phương trình: - Phương pháp thế:
- Phương pháp cộng đại số
2.2) Hệ 3 phương trìnhVới hệ 3 phương trình, cách giải hệ phương trình thì ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương dạng tam giác. Hoặc ta cũng có thể sử dụng phương pháp thế, đưa về giải 1 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II) Hệ phương trình tuyến tính1) Định nghĩa:Hệ phương trình tuyến tính là hệ mà có m phương trình và n ẩn số. 2) Dạng tổng quát\(\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 & & & & \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a{2n}x_n=b_2 & & & & \\ ... & & & & \\ a_{m1}x_1+a_{m_2}x_2+...+a{mn}x_n=b_m & & & & \end{matrix}\right.\) Hệ phương trình tuyến tính có dạng trên được gọi là hệ phương trình tuyến tính tuần nhất n ẩn. 3) Cách giảiHệ tuyến tính thuần nhất bao giờ cũng có nghiệm nhưng chỉ có 2 trường hợp:
III) Bài tập: Giải các hệ phương trình sau1) \(\left\{\begin{matrix}4x-2y=3 & \\6x-3y=5 & \end{matrix}\right.\) 2) \(\left\{\begin{matrix}3x-4y+2=0 & \\5x+2y-14=0 & \end{matrix}\right.\) 3) \(\left\{\begin{matrix}2x+3y=5 & \\4x+6y=10 & \end{matrix}\right.\) 4) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {x}{y}=\dfrac {2}{3} & \\x+y=10 & \end{matrix}\right.\) 5) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y} =\dfrac {1}{12} & \\\dfrac {8}{x}+\dfrac {15}{y} =1 & \end{matrix}\right.\) 6) \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=13& \\3x^2-2y^2+6=0 & \end{matrix}\right.\) Xem thêm: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Trên đây là những kiến thức lý thuyết về các dạng hệ phương trình và cách giải hệ phương trình lớp 10. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tập tốt <3
Tài liệu Lý thuyết Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.  1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng tổng quát là ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0. CHÚ Ý a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (xo; yo) đều là nghiệm. b) Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành Cặp số (xo; yo) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểmM(xo; yo) thuộc đường thẳng (2). Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax + by + cz = d, trong đó x, y, z là ba ẩn a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số (xo; yo; zo) nghiệm đúng ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4). Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnToán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về cách tìm miền nghiệm, giải biện luận phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. A. Lí thuyết Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Giải và biện luận phương trìnha. Nếu Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: b. Nếu Vậy tập nghiệm của phương trình là c. Nếu
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Vậy tập nghiệm của phương trình là d. Nếu e. Nếu 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Trong đó mỗi nhánh hệ phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn Mỗi cặp số là nghiệm đồng thời của mỗi phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng đại số hoặc phép thế 4. Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩnHệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng Để giải hệ phương trình ta dùng phương pháp cộng đại số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. B. Giải SGK Toán 10 Bài 3Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 10 Bài 3Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Toán 10Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về phương trình hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩndo VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------ Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé! Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,... |
