Bài tập giải phương trình trị tuyệt đối lớp 8

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 5:Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 4 Bài 5:Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

9. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

1. A = 6x - 1

2. A = 1 - 2x

3. A = - 1 - 2x

4. A = 1 - 6x

Lời giải:

Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | + 2x - 1 = - 4x + 2x - 1 = - 2x - 1

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

1. S = { - 2 }

2. S = { 43 }

3. S = { - 2;43 }

4. S = { Ø }

Lời giải:

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { - 2;43 }

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình |2 - 3x| = |5 - 2x| là?

1. S = { - 3;1 }

2. S = { - 3;75 }

3. S = { 0;75 }

4. S = { - 3;1 }

Lời giải:

Ta có: |2 - 3x| = |5 - 2x| ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 3;75 }

Chọn đáp án B.

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là?

1. m = 2

2. m = - 2

3. m = 1

4. m = - 1

Lời giải:

Phương trình đã cho có nghiệm x = - 1 nên ta có: | 3 + ( - 1 ) | = m ⇔ m = 2.

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1 ?

1. m ∈ { 1 }

2. m ∈ { - 1;3 }

3. m ∈ { - 1;0 }

4. m ∈ { 1;2 }

Lời giải:

Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:

| 1 - m | = 2 ⇔

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { - 1;3 }

Chọn đáp án B.

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = |2x + 4| + 2(x - 3) với x > 0

1. 4x - 2 B. 3 – 4x C. -10 D. 4x -10

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Với x > 2 thì |3 - (2x - 1)| bằng ?

1. 2x + 4 B. 2x - 4 C. 2x - 1 D. 2x – 2

Lời giải:

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn: |6 - 2(x + 2)| = 2 - 2x

1. x = 1 B. x < 1 C. x ≤ 1 D. x > 1

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Giải phương trình sau: |x + 1| = 2x + 7

1. x = 8 hoặc x = -2

2. x = 2

3. x = 2 hoặc x = 8

4. x = 8

Lời giải:

Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x ≥ -1 Và |x + 1| = -x - 1 nếu x < -1

Để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x + 1 = 2x -7 với ⇔ -x = - 7 -1 ⇔ - x = -8 ⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện )

* Phương trình –x – 1= 2x – 7 với x < -1

⇔ -x - 2x = -7 + 1

⇔ - 3x = - 6

⇔ x = 2 ( không thỏa mãn điều kiện x < -1)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Chọn đáp án D

Bài 10: Giải phương trình |2 - (x + 4)| = |2x - 3(x + 2)|

1. x = 3 hoặc x = -4

2. x = 1 hoặc x = -2

3. x = -4

4. x = 4 và x = 2

Lời giải:

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có giải

Bài 1: Cho các khẳng định sau:

(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4

Các khẳng định đúng là?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Bài 2: Cho các khẳng định sau:

(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt

(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4

Số khẳng định đúng là?

Lời giải

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ⇔ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ⇔ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Bài 3: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

Lời giải

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3|

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =

Bài 4 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là?

Lời giải

Ta có |5 – 2x| = |x – 1|

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2

Bài 5 Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là?

Lời giải

TH1: |3x – 1| = 3x – 1 khi |3x – 1| ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥

Phương trình đã cho trở thành 3x – 1 = x + 4

⇔ 2x = 5 ⇔ x = (TM)

TH2: |3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 ⇔ x <

Phương trình đã cho trở thành 1 – 3x = x + 4

Bài 6 Rút gọn các biểu thức:

1. C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;

2. D = 5 – 4x + |x - 6| khi x < 6.

Lời giải

1. x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x

Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x - 4 = 4x - 4

2. x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x

Vậy D = 5 – 4x + |x - 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x

Bài 7 Giải các phương trình:

1. |x + 5| = 3x + 1;

2. |-5x| = 2x + 21.

Lời giải

1. Với x ≥ -5 thì x + 5 ≥ 0 nên |x + 5| = x + 5

x + 5 = 3x + 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

Với x < -5 thì x + 5 < 0 nên |x + 5| = - (x + 5) = - x - 5

-x - 5 = 3x + 1 ⇔ 4x = -6 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện x ≤ -5)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}

1. Với x ≥ 0 thì - 5x ≤ 0 nên |-5x| = -(-5x) = 5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ 5x = 2x + 21

⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn điều kiện x ≥0)

Với x < 0 thì – 5x > 0 nên |-5x| = -5x

|-5x|= 2x + 21 ⇔ -5x = 2x + 21

⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 (thỏa mãn điều kiện x < 0)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình |-5x|= 2x + 21 là S = {-3}

Bài 8 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

1. A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

2. B = |-4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

3. C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

4. D = 3x + 2 + |x + 5|.

Ghi nhớ

(Trước khi đi vào lời giải, bạn cần ghi nhớ: Trị tuyệt đối của một số không âm bằng chính nó; Trị tuyệt đối của một số âm bằng số đối của nó.

Ví dụ:

|5x| = 5x khi x ≥ 0

|5x| = -5x khi x < 0)

Lời giải:

(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)