Bài tập nguyên hàm đổi biến số có lời giải năm 2024
|
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì: 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = (2x + 3)5 Lời giải Ta có: Đặt u = 2x + 3; khi đó (*) trở thành: Chọn A. Ví dụ 2. Tính I = ∫(x2 + 2x)(x + 1)dx Lời giải Ta có: Đặt u = x2 + 2x ta có: Chọn C. Ví dụ 3. Tính I = ∫x2(x3 - 4)6dx Lời giải Ta có: Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = (2x - 3x2)(x2 - x3 + 2)5 Lời giải Ta có: (2x - 3x2)(x2 - x3 + 2)5.dx = (x2 - x3 + 2)5(x2 - x3 + 2)'.dx \= (x2 - x3 + 2)5.d(x2 - x3 + 2) ⇒ I = ∫(2x - 3x2)(x2 - x3 + 2)5 dx = ∫(x2 - x3 + 2)5.d(x2 - x3 + 2) (*) Đặt u = x2 – x3 + 2; khi đó (*) trở thành: Chọn A. Ví dụ 5. Tính I = ∫(x3 + 3x)(x2 + 1)dx Lời giải Ta có: Đặt u = x3 + 3x ta có: Chọn B. Ví dụ 6. Tính I = ∫(x2 - 2)(x3 - 6x)6dx Lời giải Ta có: Đặt u = x3 - 6x ta được: Chọn B. Ví dụ 7. Tính I = ∫(x - 1)10dx Lời giải Ta có: Chọn C. Ví dụ 8. Tính I = ∫(x - 1)(x + 2)(2x + 1)dx Lời giải Ta có: Chọn A. 3. Bài tập vận dụng (có đáp án)Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = (3x2 - 2)2 Lời giải: Ta có: Chọn C. Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = (3x - 2)3000 Lời giải: Đặt t = 3x - 2 ⇒ dt = 3dx Chọn A. Câu 3: Tính nguyên hàm của hàm số y = (x2 + 2x)(x3 + 3x2 + 1)30 Lời giải: Đặt t = x3 + 3x2 + 1 ⇒ dt = (3x2 + 6x)dx Chọn D. Câu 4: Tính I = ∫x(x - 1)(2x3 - 3x2 - 1)10 dx Lời giải: Đặt t = 2x3 - 3x2 - 1 ⇒ dt = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) dx Chọn A. Câu 5: Tính Lời giải: Ta có: Đặt t = 1 - x suy ra dt = -dx Chọn C. Câu 6: Tính I = ∫x(x - 1)209dx Lời giải: Ta có: x(x - 1)209 = (x - 1).(x - 1)209 + 1.(x - 1)209 = (x - 1)210 + (x - 1)209 ⇒ I = ∫x(x - 1)209dx = ∫[(x - 1)210 + (x - 1)209]dx Đặt t = x - 1 ⇒ dt = dx Chọn A. Câu 7: Tính I = ∫x(2x - 2)10 dx Lời giải: Ta có: Đặt t = 2x - 2 ⇒ dt = 2dx Chọn B. Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác: 30 Bài tập về Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit (2024) cực hay, có đáp án 40 Bài tập Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay 30 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay, có đáp án 40 Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần (2024) cực hay |
