Bài tập về 2 tam giác bằng nhau lớp 7 năm 2024

Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình1). Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’

Xem chi tiết

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

Xem lời giải

Tài liệu gồm 22 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác trong chương trình môn Toán 7.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau. + Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng. + Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa. Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác. + Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. + Lưu ý các bài toán: tổng – hiệu, tổng – tỉ, hiệu – tỉ. + Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác. Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất. Từ đó chứng minh các bài toán liên quan: hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song – vuông góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng. + Chỉ ra các tam giác có ba cạnh bằng nhau để suy ra tam giác bằng nhau. + Từ tam giác bằng nhau suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau. + Nắm vững các khái niệm: tia phân giác của góc, đường cao của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; nắm vững định lí tổng ba góc trong một tam giác, tiên đề Ơ clit để giải các bài toán chứng minh. PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

• Tài Liệu Toán 7

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Các trường hợp bằng nhau của tam giác bao gồm trường hợp cạnh - cạnh - canh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc. Đây là nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán 7 học kỳ 1. Dưới đây VnDoc sẽ gửi tới các bạn lý thuyết 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, kèm các dạng Toán thương gặp như Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau... Ngoài ra còn có bài tập vận dụng cho các em luyện tập. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

• Toán 7 tập 1 CTST
• Toán 7 tập 1 KNTT
• Toán 7 tập 1 CD

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

1. Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3. Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)

(các cặp góc tương ứng)

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

(gt)

AC = DE (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - g - c)

(góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

(gt)

AB = DF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g - c - g)

(góc tương ứng) và AC = DE, BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý:

- Cặp cạnh bằng nhau phải là cạnh tạo nên hai cặp góc bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

- Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.

Tham khảo thêm: Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* Trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (cgv - cgv): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (cgv - gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn (ch - gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:

- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; ...

- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; ...

- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; ...

4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC

AM chung

MB = MC (gt)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra (góc tương ứng bằng nhau)

Mà (hai góc kề bù)

Nên hay AM ⊥ BC

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh

Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC

Lời giải

Xét hai tam giác AMB và AMC có:

MB = MC (gt)

(vì AM ⊥ BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 2: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.

1. Chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBOD

2. Chứng minh O là trung điểm của CD

Lời giải

1. Xét ∆AOC và ∆BOD có:

OA = OB (gt)

(gt)

AC = BD (gt)

Suy ra ∆AOC = ∆BOD (c - g - c)

2. Vì ∆AOC = ∆BOD (cmt)

Mà tia OC và OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy ra O, C, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD)

Ta có: O nằm giữa C và D nên OC = OD hay O là trung điểm của CD

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Bài 1: Cho ΔABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thằng BD và CE.

Lời giải:

Xét ∆EBC và ∆DCB có:

(gt)

BC chung

Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)

Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Lời giải

Xét ∆BID và ∆CIE ta có:

BI = IC (I là trung điểm của BC)

(hai góc so le trong)

BD = CE (gt)

⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)

Nên (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.

Vậy D, I, E thẳng hàng

5. Bài tập trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau

Câu 1: Cho ∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm, QR = 6cm, PR = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:

1. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm

Câu 2: Cho ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác?

1. NP = BC = 9cmB. NP = BC = 11cmC. NP = BC = 10cmD. NP = 9cm; BC = 10cm

Câu 3: Cho DΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:

1. 27cmB. 29cmC. 32cmD. 37cm

Câu 4: Cho ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:

A.MN và góc O

B.MO và góc M

C.NO và góc N

Câu 5: Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và môt tam giác có ba đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.

1. ΔABC = ΔTRSB. ΔABC = ΔRTSC. ΔABC = ΔSTRD. ΔABC = ΔTSR

Câu 6: Cho △ABC=△DEF. Biết rằng AB = 5cm; AC = 12cm; EF = 12cm. Tính chu vi tam giác DEF là

1. 30cm

2. 22 cm

3. 18 cm

4. 20 cm

Câu 7: Cho △ABC=△DEF. Biết rằng AB = 6cm; AC = 8cm; EF = 10cm. Tính chu vi tam giác DEF là

1. 24cm

2. 20cm

3. 18 cm

4. 30 cm

Câu 11: Cho △DEF=△MNP. Biết EF+FD=10cm; NP−MP=2cm; DE=3cm. Tính độ dài cạnh FD

1. 4 cm

2. 6 cm

3. 8 cm

4. 10 cm

Đáp án trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau

Câu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5BCBCACâu 6Câu 7Câu 8AAA

6. Bài tập tự luyện

Sau khi nắm rõ các lý thuyết bên trên về những trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

1. Chứng minh BM = MD

2. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ∆DAK = ∆BAC

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

1. AK = KB

2. AD = BC

Bài 6. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.

1. Chứng minh ∆ABC =∆ADC

2. Chứng minh ∆ADB = ∆CBD

3. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD

Bài 7. Cho góc xAy khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại B và cắt Ay tại H. Chứng minh:

1. ∆ABD = ∆ACD

2. ∆DBE = ∆DCH

3. ∆ABH = ∆ACE

Bài 8. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và D. Trên tia Oy lấy hai điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB.

1. Chứng minh ∆ODC = ∆OBE

2. Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ∆AOB = ∆AOC

3. Chứng minh BC vuông góc với OA

Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

1. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

3. Giả sử góc DAE = 600. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

Bài 10. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

1. ∆ABE = ∆ACE

2. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 11. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

1. ∆BDF = ∆EDC.

2. BF = EC.

3. F, D, E thẳng hàng.

4. AD ⊥ FC

Bài 12. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).

1. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

2. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 13. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

1. Chứng minh ΔABC = ΔABD

2. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Bài 14. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

1. ΔAOI = ΔBOI.

2. AB ⊥ OI.

Bài 15. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

1. Chứng minh AC // BE.

2. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài 16: Chứng minh hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau.

Bài 17: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia Ay lấy 2 điểm C và E sao cho AB = AC và AD = AE

1. Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau.

2. Chứng minh tam giác BOD và tam giác COE bằng nhau. Với O là giao điểm của DC và BE.

3. Chứng minh AO vuông góc với DE.

Bài 18: Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy 2 điểm A và D trên tia OY lấy 2 điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB

1. Chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau.

2. Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nhau.

3. Chứng minh BC vuông góc với OA.

Bài 19: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.

1. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC.

2. Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC.

3. K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc BAC bằng hai lần góc BIH.

---------

Ngoài tài liệu Các trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp 7, Đề thi giữa kì 2 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

2 tam giác bằng nhau khi nào lớp 7?

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Làm sao để chứng minh 2 tam giác bằng nhau?

Để chứng minh hai tam giác này cân bằng nhau, ta cần xác định các cạnh và góc tương ứng của chúng. Nếu ta thấy rằng cạnh AB có độ dài bằng với cạnh DE và cạnh AC có độ dài bằng với cạnh DF, và góc ABC có độ lớn bằng với góc DEF, ta có thể kết luận rằng hai tam giác ABC và DEF là cân bằng nhau.

Từ hai tam giác bằng nhau ta suy ra được điều gì?

Tiêu chí góc-góc: Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau. Nếu ta biết rằng hai tam giác có các cặp góc tương ứng bằng nhau, thì ta có thể suy ra rằng hai tam giác đó đồng dạng.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác là gì?

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.