Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
|
16:55:3827/06/2021 Lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc hai của các phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích và cách giải các em đã được học ở bài trước. Sau đây, chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập quy về phương trình bậc hai (PT trùng phuowg, PT chứa ẩn ở mẫu, PT tích) để qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này. • Cách giải phương trình quy về phương trình bậc hai Dưới đây là hướng dẫn giải các bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai. * Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + 4 = 0; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0. > Lời giải: a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1) Đặt x2 = t, điều kiện t≥0. Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1 (thỏa); t2 = c/a = 4 (thỏa) Cả hai giá trị t1, t2 đều thỏa mãn điều kiện t≥0 + Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1; + Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2. - Kết luận: VPhương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}. b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2 ⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t2 = 2>0 thỏa mãn điều kiện. + Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2; - Kết luận: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}. c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1) Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0. Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Cả hai giá trị t1, t2 < 0 nên đều không thỏa mãn điều kiện. - Kết luật: Phương trình (1) vô nghiệm. * Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: > Lời giải: ⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2 ⇔ x2 – 9 + 6 – 3x + 3x2 = 0 ⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0 Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = (-3)2 – 4.4.(-3) = 57 > 0 - Phương trình có hai nghiệm phân biệt: - Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2. - Quy đồng và khử mẫu ta được : (x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5) ⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x = 6x – 30 ⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0 ⇔ -4x2 + 15x + 4 = 0 Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 152 – 4.(-4).4 = 289 > 0 - Phương trình có hai nghiệm phân biệt: - Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện x ≠ 5 và x ≠ 2. - Kết luật phương trình có tập nghiệm S = {-1/4; 4}. - Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2. - Quy đồng và khử mẫu ta được: 4.(x + 2) = -x2 – x + 2 ⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2 ⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0 ⇔ x2 + 5x + 6 = 0. Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Đối chiếu điều kiện x ≠ -1 và x ≠ -2 chỉ có nghiệm x2 = -3 thỏa mãn. - Kết luận: Phương trình có nghiệm x = -3.
* Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0. > Lời giải: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0 ⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 (1) hoặc x2 – 4 = 0 (2) + Giải (1): 3x2 – 5x + 1 = 0 Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 = (5 + √13)/6; x2 = (5 - √13)/6; + Giải (2): x2 – 4 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) =0 ⇔ x = 2 hoặc x = -2. - Kết luận: phương trình có tập nghiệm S = {-2; (5 - √13)/6; (5 + √13)/6; 2} b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 ⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0 ⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0 (1) hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0 (2) + Giải (1): 2x2 – x – 3 = 0 Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2. + Giải (2): 2x2 + 3x – 5 = 0 Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2. - Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S ={-5/2; -1;1; 3/2}. Trên đây là hướng dẫn giải một số dạng bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai dưới dạng phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích để các em tham khảo, chúc các em học tốt.
DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp giải. Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:
 DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Phương pháp giải. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường
DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI. Phương pháp giải. Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:
DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO. Loại 1: Đưa về phương trình tích. Phương pháp giải Để đưa về một phương trình tích ta thường dùng các cách sau:
* Để dự đoán nghiệm ta chú ý các kết quả sau: + Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của . + Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng không thì phương trình f(x) = 0 có một nghiệm bằng 1. + Nếu đa thức có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì phương trình f(x) = 0 có một nghiệm bằng -1. * Để phân tích f(x) ta sử dụng lược đồ Hooc-ne như sau: CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI. DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO. >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn – Chuyên đề đại số 10 – Hàm số bậc nhất – Chuyên đề đại số 10 Related |
