Câu 13 trang 106 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& {a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \cr&= \frac{{\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr&= \frac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr&= {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr& {{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} \cr&=\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}:\frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\cr&= {{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1 \cr& \Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: LG a Dãy số (un) với \({u_n} = {n^3} - 3{n^2} + 5n - 7\) Phương pháp giải: Xét hiệu un+1 unvà so sánh với 0. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ \( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. LG b Dãy số (xn) với \({x_n} = {{n + 1} \over {{3^n}}}\) Phương pháp giải: Xét tỉ số \({{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ \( (x_n)\)là dãy số giảm. LG c Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) Phương pháp giải: Viết lại công thức xác định andưới dạng \({a_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) (sử dụng nhân chia liên hợp) Tiếp theo, xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ \((a_n)\) là dãy số giảm.
|