Câu 2.4 trang 70 sách bài tập giải tích 12 nâng cao

LG a

Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có

1)\(\root n \of {ab} = \root n \of a .\root n \of b \)

2)\(\root n \of {{a \over b}} = {{\root n \of a } \over {\root n \of b }}\) \(\left( {b \ne 0} \right)\)

3)\(\root n \of {\root k \of a } = \root {nk} \of a \)\(\left( {k > 0} \right)\)

4)\(\root n \of a = \root {nk} \of {{a^k}} \) \(\left( {k > 0} \right)\)

5)\({\root {n} \of {a^k }={ \left( {\root n \of a } \right)} ^k}\) \((a \ne 0\)nếu\(k \le 0)\)

Lời giải chi tiết:

1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \(ab=ab\) (luôn đúng)

2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: \({a \over b} = {a \over b}\)(luôn đúng)

3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a=a\)(luôn đúng)

4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: \(a^k=a^k\)(luôn đúng)

5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k

LG b

Đối với hai số a, b tùy ý mà\(0 \le a \le b\)và n nguyên dương, ta có

\(\root n \of a < \root n \of b \)

Lời giải chi tiết:

Do \(0 \le a \le b\) nên \(\root n \of a \ge 0;\root n \of b > 0\)

Giả sử \(\root n \of a \ge \root n \of b \), suy ra \({\left( {\root n \of a } \right)^n} \ge {\left( {\root n \of b } \right)^n}\) vì n > 0, hay \(a \ge b\). Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.

Vậy \(\root n \of a < \root n \of b \)

com