Câu 3 (1,0 điểm).giải hệ phương trình sau: 3x + y = 3, \qquad 2x - y = 7
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ (( - 2x + y = - 3 3x - 2y = 7 right. ) Show Câu 7997 Thông hiểu Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 3\\3x - 2y = 7\end{array} \right.\) Đáp án đúng: c Phương pháp giải Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số khác $0$) - Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\) - Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\) - Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết ...§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số Tóm tắt kiến thức Muốn giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại sô, ta làm như sau : Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một sô' thích hợp sao cho các hệ sô của một ẩn nào đó trong hệ phương trình là những số bằng nhau (hoặc đối nhau). Bước 2. Trừ (hoặc cộng) vế với vế hai phương trình dể được một phương trình một ẩn. Thay thế một trong hai phương trình của hệ bởi phương trình một ẩn ta được một hệ mới. Bước 3 Giải phương trình một ẩn ta tìm được giá trị của ẩn đó. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn đó vào phương trình còn lại của hệ ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia. Cặp giá tri tương ứng vừa tìm được của hai ẩn là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 4x - 5y = 22 (1) ' 6x + 7y = 4 (2) bằng phương pháp cộng đại số. ❖ Phân tích. Nếu làm cho các hệ. số của ẩn y đối nhau thì ta phải nhân hai vế của phương trình (1) với 7, của phương trình (2) với 5. Để làm cho các hệ số của ẩn X bằng nhau ta có thể nhân hai vê' của phương trình (1) với 3 và của phương trình (2) với 2. Cách làm thứ hai đơn giản hơn. > Giải. Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ; nhân hai vê' của phương trình (2) với 2, ta được hệ Từ phương trình (5) suy ra y = -2. Thay y = -2 vào phương trình (4), ta được : 12x +14.(-2) - 8 hay 12x = 36. Do đó X = 3. Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (3 ; -2). Lưu ý. Có thể trình bày bài giải bằng một dãy những hệ phương trình tương đương như sau : 4x-5y = 22 fl2x-15y = 66 f-29y =58 ly =-2 đương như sau : 4x - 5y = 22 6x + 7y = 4 _/y = -2 4 12x + 14y = 8 y = -2 12x + 14.(-2) = 8 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình '5x-4y = 15 12x-28 = 8 -29y = 58 12x + 14y = 8 y =-2 12x = 36 •> y = -2 12x + 14y = 8 X = 3 ty = -2. > Giải. 10x-8y = 13 5x - 4y = 15 10x-8y = 13. 10x-8y = 30 10x-8y = 13 5 Ồx-Oy = 17 lOx -8y = 13. Vì không có giá trị nào của X và y để Ox - Oy = 17 nên phương trình Ox - Oy = 17 vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 3 4 Ị X - y - 1 5_ X - y - 1 Phân tích. Nếu khửưnẫu của các phương trình trong hệ ta sẽ được một hệ phương trình không phải là hệ bậc nhất. Ta chưa biết cách giải hệ phương trình như thế. Song nếu ta đặt ẩn phụ : 1 và V = x+y+3 x-y-1 ta sẽ được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn u và V. Giải hệ này ta tìm được u và V. Từ đó ta lại được hệ bậc nhất hai ẩn X và y. 1 . 1 > Giải. Đặt u = và V = ta được : 3u -4v = -~7 2 n.. , c.. 7 2u + 5v = 4- 2 6u - 8v = -1 4u + lOv = 7 12u-16v = -2 ■ V _ _ „ , Hướng dẫn - Đáp sô' 1. Giải. a) 3 2 . X + 3y — 1 2x - y + 2 2 3 X + 3y - 1 2x - y + 2 5 19 3x - 2y = V2 - 5 6x - 4y = 2V2 - 10 2x + 5y = 7V2 + 3 <%, ỷ < 6x + 15y = 21^2 + 9 19y = I9V2 4-19 y = V2 + 1 6x + 15(72 + 1) = 2172+ 9 Á y = V2 + 1 = 72-1. b) 73x - 2y = 5 (1 - 5/3 )x + 3y = 2V3 - 5 3V3x-6y = 15 (2 + 73 )x = 4a/3 + 5 x = 3V3-2 7 = 2-73. 373x-6y = 15 (2-273)x + 6y = 473-10 373x-6y = 15 X = V ■= (473 + 5)(2 - 73) = 373 - 2 2 + 73 Giải. Vì tập nghiệm của phương trình cần tìm là đường thẳng song song với đồ thị y = 3x - 1 nên đường thẳng này cũng có phương trình là y = 3x + b. Vì phương trình này cỏ nghiệm là (3 ; -2) nên -2 = 3.3 + b. Suy ra b = -11. Vậy phương trình cần tìm là y = 3x - 11 hay 3x - y = 11. Giải. Vì đường biểu diễn tập nghiệm của phương trình cần tìm đi qua điểm M(-4 ; 3) và cắt trục Ox nên nó cắt cả hai trục toạ độ. Do đó nó là đồ thị của hàm số y = ax + b. Vì M(-4 ; 3) và điểm N(2 ; 0) thuộc đồ thị nên 3 = a.(-4) + b 0 = a.2 + b hay -4a + b = 3 2a + b = 0. 1 Giải hệ phương trình này ta được : (a ; b) = ị —; 1 ]. Vậy phương trình cần tìm là y = “ X + 1 hay X + 2y = 2. Giải. Đặt u = X + 3y -1 ’ 2x-y + 2 ta được hệ phương trình (I) 3u + 2v = -ị 5 19 2u - 3v = . 20 3 ■ 13 9u + 6v = 38 13u = — 10 < 38 4u - ốv = 4u -6v = 20 í 20 Ta có : (I) u = 10 v 4' Thay u = X + 3y - 1 ’ 2x-y + 2 ta được hệ phương trình hay X + 3y = 11 2x - y = -6. X + 3y - 1 = 10 2x - y + 2 = -4 Giải hệ phương trình này ta được (x ; y) = (-1 ; 4). Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Đề )Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ? A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1. Bài 2: Nghiệm của phương trình A. y = 2. B. y = - 2. Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ? A. m = 3. B. m = 1. Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là? A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }. Bài 5: x =
Bài 6: Giải phương trình: A. x = 2 B. x = 1 Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) - 5 = 4 – x A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2 Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Hướng dẫn giải )Câu 1: Hướng dẫn giải: Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = Vậy nghiệm là x = 2. Chọn đáp án B. Câu 2: Hướng dẫn giải: Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ y = 2. Vậy nghiệm của phương trình của y là 2. Chọn đáp án A. Câu 3: Hướng dẫn giải: Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3. Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm. Chọn đáp án C. Câu 4: Hướng dẫn giải: Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8 ⇔ x = Vậy S = { 2 }. Chọn đáp án A. Câu 5: Hướng dẫn giải: + Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại. + Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x = + Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại. + Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại. Chọn đáp án B. Câu 6: Chọn đáp án A Câu 7: Hướng dẫn giải: Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x ⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x ⇔ -x = -x (luôn đúng) Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm. Chọn đáp án D Câu 8: Câu 9: Câu 10: Hướng dẫn giải: Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y. Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0. Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2. Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y. Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Hướng dẫn giải: Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập |
