Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên 1 5 để hàm số 2x myxm đồng biến trên khoảng 3

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0, x R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2]

Theo bài ra: f(x) = 7 m2 - 2 = 7 m = ±3.

Đáp án : A

Giải thích :

Đạo hàm , x [0; 3].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn

Theo bài ra: giá trị m lớn nhất là m = 4.

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm .

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m 1.

Khi đó

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

Vậy ta cần có

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có :

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +).

Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :

Ycbt

Kết hợp điều kiện Suy ra m (0; 1)

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{m} m [1; 2].

Theo đề bài m + 1 = 2m - 2 m = 3.

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm

TH1. Với m > - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 < 0; x 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó m = 5 (chọn).

TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 > 0; x 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó y = f(2) = m + 2 = 3 m = 1 (loại).

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R ,

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'(1) = 0 1 - m = 0 m = 1.

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có

m 0. Khi đó: y' = 0 .

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi m 0 m > 0 (do m 0).

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x -m. Ta có:

y' = 0 (x + m)2 = 1

Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2 -1 < m < 1.

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m [0; 2]

Ta được : 0 < m < 1.

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có, , x -m. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m/2}.

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì

Ta có (thỏa đk).