Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log_2 x 2 1 log_2 x 31 32 2 x 1 0 a 27 b vô số c 26 d 28
|
21/10/2021 7,734
Show
Chọn C
Điều kiện: x>0
Với điều kiện trên: log2x+3−1.log2x−y<0⇔log2x+3−1<0log2x−y>0log2x+3−1>0log2x−y<0
⇔log2x+3<1log2x>ylog2x+3>1log2xCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60°. Tính theo thể tích của khối chóp S.ABCD. Xem đáp án » 21/10/2021 2,550
Với a là số thực dương tùy ý, lneaπ bằng Xem đáp án » 21/10/2021 1,568
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính độ dài đường cao SH Xem đáp án » 21/10/2021 1,018
Tập nghiệm của bất phương trình 234x≤23x−2? Xem đáp án » 21/10/2021 665
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S:x−12+x−22+x−32=12. Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x+ay+bz+c=0 và x+ay+bz+d=0. Giá trị a+b+c+d bằng Xem đáp án » 21/10/2021 587
Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng Xem đáp án » 21/10/2021 563
Cho hàm số y=fx=x2−m x≥02cosx−3 x<0 liên tục trên ℝ. Giá trị I=∫0π2f2cosx−1sinxdx Xem đáp án » 21/10/2021 525
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-3;4;2), B(-5;6;2), C(-10;17,-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB Xem đáp án » 21/10/2021 516
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ sau  Biết f(0)=0. Hỏi hàm số gx=13fx3−2x có bao nhiêu điểm cực trị Xem đáp án » 21/10/2021 455
Đồ thị của hàm số y=x2−2x2+2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là Xem đáp án » 21/10/2021 396
Tích phân ∫0ln2exdx bằng Xem đáp án » 21/10/2021 390
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất Xem đáp án » 21/10/2021 300
Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? Xem đáp án » 21/10/2021 292
Có bao nhiêu số phức z thỏa z−2−i=z−3i và z−2−3i≤2? Xem đáp án » 21/10/2021 259
Cho hàm số f(x)=sin3x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Xem đáp án » 21/10/2021 238
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log1/2x+23-2x≥0? A. 3 B. 0. C. 1. D. 2.
Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Đặt \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = t\), biểu diễn \(P = x + y\) và \(S = xy\) theo \(t\). - Sử dụng định lí Vi-ét đảo, khi đó \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ẩn t). - Tìm điều kiện để phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) ẩn t có nghiệm, chặn khoảng giá trị của \(t\). - Từ đó chặn khoảng giá trị của \({x^2} + {y^2}\) và tìm các số nguyên x thỏa mãn. Giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\{x^2} + {y^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x,\,\,y e 0\end{array} \right.\). Đặt \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = t\). \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = {3^t}\\{x^2} + {y^2} = {4^t}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = {9^t}\\{x^2} + {y^2} = {4^t}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2xy = {9^t}\\{x^2} + {y^2} = {4^t}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \dfrac{{{9^t} - {4^t}}}{2}\\{x^2} + {y^2} = {4^t}\end{array} \right.\end{array}\) Khi đó \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{X^2} - {3^t}.X + \dfrac{{{9^t} - {4^t}}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{X^2} - {2.3^t}.X + {9^t} - {4^t} = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (*) phải có nghiệm, khi đó ta có \(\Delta {'_{\left( * \right)}} \ge 0\). \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{3^t}} \right)^2} - 2.\left( {{9^t} - {4^t}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {2.4^t} - {9^t} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} \ge \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow t \le {\log _{\dfrac{4}{9}}}\dfrac{1}{2} \approx 0,85\end{array}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = {3^t} \le {3^{{{\log }_{\dfrac{4}{9}}}\dfrac{1}{2}}}\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\{x^2} + {y^2} = {4^t} \le {4^{{{\log }_{\dfrac{4}{9}}}\dfrac{1}{2}}}\,\,\left( C \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\). Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\). Tập hợp các cặp giá trị của \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn (I) là miền bôi đậm. Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\}\). Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. |
