Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 izz là số thuần ảo và z-i 2 1

Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức \(z = i - 2\)

Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:

Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:

Hay nhất

Chọn C

Đặt \(z=a+bi{\rm \; \; (}a,b\in {\rm R}).\)

Ta có \(\left|z-i\right|=5\)
\(\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+(b-1)i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +(b-1)^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +(b-1)^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left(1\right)} \end{array}\)
Lại có \(z^{2} =\left(a+bi\right)^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\) ,

mà \(z^{2}\) là số thuần ảo nên \(a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} (2)\)

Từ \((1) \)và\((2)\)\(\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\)

Với \(b=4\Rightarrow a=\pm 4.\)

Với \(b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\)

Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn \(|z+2-i|=2\sqrt{2}\)  và \({{(z-1)}^{2}}\)  là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯ là số thuần ảo và z−2i=1

A.Vô số

B.2

C.1

D.0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Các bài toán khác về phương trình. - Toán Học 12 - Đề số 1

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• [2D4-1. 2-2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+2=0 . Tính giá trị của biểu thức
  P=2z1+z2+z1−z2 .
  

• Ký hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+z+1=0 . Giá trị của z1+z2 bằng
  

• [Câu 18 - Đề THAM KHẢO 2016-2017] Kí hiệu z1;  z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính P=z12+z22+z1z2 .
  

• Tìm tham số thực m để phương trình z2+2−mz+2=0 nhận số phức z=1−i làm một nghiệm.
  

• Biết phương trình z2+bz+c=0  b,  c∈ℝ có một nghiệm phức là z=2+3i. Tính tổng S=b+c.
  

• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯ là số thuần ảo và z−2i=1
  

• Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−4z+13=0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức i−2z0¯ . Tính a−2b .
  
  

• Số phức z=a+bi,a,b∈ℝ là nghiệm của phương trình 1+2iz−8−i=0 . Tính S=a+b .
  

• (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+2i và 1−2i là nghiệm?
  

• Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z3−21+iz2+9+4iz−18i=0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M=z1 .
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Hai điện tích q1=3q và q2=27q đặt cố định tại 2 điểm A, B trong không khí với AB=a. Tại điểm M có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Điểm M

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho
  
  ,
  
  và
  . Trên mặt phẳng
  , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm
  ,
  ,
  .

• Với

  
  ,
  
  là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  
  , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
  .

• Cho các phát biểu sau:

  a) Dung dịch ống trắng trứng bị đông tụ khi đun nóng.

  b) Aminoaxit là chất rắn kết tỉnh, dễ tan trong nước.

  c) Dung dịch anilin làm đổi màu quỳ tím.

  d) Hiđro hóa hoàn toàn triolein (xúc tác Ni, t0) thu được tripanmitin.

  e) Tinh bột là đồng phân của xenlulozơ.

  g) Amilozơ có cấu trúc mạch không phân nhánh.

  Số phát biêu đúng là:

• Cho hàm số

  
  . Có tất cả bao nhiêu giá trị
  để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận

• Cho

  
  ,
  
  là các số thực thỏa mãn
  
  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
  .

• Mặt phẳng

  chia khối lăng trụ
  
  thành các khối đa diện nào?

• Một tổ công nhân có

  
  người. Cần chọn
  
  người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

• Cho hàm số

  
  có
  
  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?