Công thức vận tốc căn nguyên phương
Show
Các cao nhân cho em hỏi tốc độ trung bình và tốc độ quân phương và căn quân phương khác nhau như thế nào ạ (về bản chất và tính chất chứ không phải về công thức)? Em mới học nên chưa nắm rõ lắm ạ. Còn vận tốc quân phương và căn quân phương là kiến thức đại học rồi bạn, theo mình tìm hiểu thì nó là kiến thức bên thuyết động học phân tử chất khí .
Tốc độ trung bình thì là kiến thức lớp 10 thật
Tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho khoảng thời gian .
$v=\frac{s}{t}$
Còn vận tốc quân phương và căn quân phương là kiến thức đại học rồi bạn, theo mình tìm hiểu thì nó là kiến thức bên thuyết động học phân tử chất khí . Reactions: Rau muống xào
Các cao nhân cho em hỏi tốc độ trung bình và tốc độ quân phương và căn quân phương khác nhau như thế nào ạ (về bản chất và tính chất chứ không phải về công thức)? Em mới học nên chưa nắm rõ lắm ạ. Theo như bình thường ta thấy, ở đâu cũng có ma sát cả => trong khí cũng vậy, các phần tử khi di chuyển trong một bình kín rồi "đụng" nhau thì cũng sẽ có ma sát giữa các vật này => nhiệt độ có ảnh hưởng đến động năng. Nhưng khi xét khí lý tưởng và đưa về điều kiện lí tưởng (bỏ ma sát) nhiệt độ lại là không đổi nhưng các phân tử rõ ràng vẫn chuyển động => nhiệt độ có ảnh hưởng đến động năng nhưng lại không đổi nên ta xét p.V = const. Khi chứng minh ra công thức, người ta suy ra được rằng động năng mỗi mol khí này sẽ tỉ lệ thuận với nhiệt độ. Vậy câu hỏi là vận tốc ở nhiệt độ T này trong bình khí là bao nhiêu... Từ đây khi mà chứng minh được v phải thông qua phương trình năng lượng xong sau đó mới rút được vThì đây là cái mình thấy nó dễ hiểu nhất để định nghĩa: Nhiệt độ tuyệt đối, T, là đại lượng chỉ định cho động năng của các phân tử khí, và về bản chất, cho trung bình của bình phương vận tốc (mà từ sau này ta sẽ gọi tắt là “vận tốc quân phương”). Có gì thắc mắc bạn hỏi nhéTham khảo thêm tại thiên đường vật lý Reactions: sizecompanyhai
em đang định hỏi sự khác nhau của tốc độ trung bình và căn quân phương trong thuyết động học phân tử chất khí í ạ ^^. Comeback về quá khứ Thuyết động học mô tả một chất khí là tập hợp của một số lượng lớn các hạt siêu vi (nguyên tử hoặc phân tử), các hạt này đều chuyển động nhanh không ngừng và có sự ngẫu nhiên trong những lần chúng va chạm với nhau và với tường của vật chứa.
Phương trình trạng thái khí lý tưởngSửa đổiThực nghiệm cho thấy, nếu ta chứa 1mol của nhiều chất khí trong bình cùng thể tích, nhiệt độ thì áp suất đo được gần như tương đương. Mật độ của các phân tử khí càng nhỏ thì sự chênh lệch áp suất đo được càng nhỏ. Khi mật độ các phân tử đủ nhỏ, mọi chất khí tuân theo Phương trình trạng thái khí lý tưởng.[2] p V = n R T {\displaystyle pV=nRT}trong đó: p là áp suất (tính bằng páscal) n là số mol khí (tính bằng kmol) V là thể tích (tính bằng m3) T là nhiệt độ (tính bằng K) R là hằng số khí, R = 8.31 J/kmol.KSử dụng phương trình này, ta có thể suy ra nhiều tính chất của khí thực một cách đơn giản. Tính chấtSửa đổiÁp suất và động năngSửa đổiTheo thuyết động học, áp suất được tạo ra từ lực các hạt tác động lên thành bình.. Xét một khối khí của N hạt, khối lượng m, chứa trong một bình lập phương thể tích V = L3. Khi một phân tử khí va chạm vuông góc với thành bình theo trục x và nảy lại với cùng tốc độ (va chạm đàn hồi), thì động lượng thành bình nhận được là:[3] Δ p = p i , x − p f , x = p i , x − ( − p i , x ) = 2 p i , x = 2 m v x {\displaystyle \Delta p=p_{i,x}-p_{f,x}=p_{i,x}-(-p_{i,x})=2p_{i,x}=2mv_{x}\,}Chất điểm tác động vào một phía xác định của thành bình sau mỗi khoảng thời gian là: Δ t = 2 L v x {\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{v_{x}}}}(trong đó L là khoảng cách giữa hai phía của thành bình). Lực do chất điểm tạo ra: F = Δ p Δ t = m v x 2 L . {\displaystyle F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}={\frac {mv_{x}^{2}}{L}}.}Tổng lực tác dụng vào thành bình: F = N m v x 2 ¯ L {\displaystyle F={\frac {Nm{\overline {v_{x}^{2}}}}{L}}}Vì chất điểm chuyển động theo hướng ngẫu nhiên nên nếu ta chia vector vận tốc của mọi chất điểm theo 3 hướng vuông góc, thì vận tốc trung bình trên mọi hướng phải bằng nhau. v x 2 ¯ = v 2 ¯ / 3. {\displaystyle {\overline {v_{x}^{2}}}={\overline {v^{2}}}/3.} Công thức lực có thể viết lại thành: F = N m v 2 ¯ 3 L . {\displaystyle F={\frac {Nm{\overline {v^{2}}}}{3L}}.}Lực này tác động lên một diện tích L2. Vì thế áp suất chất khí là: P = F L 2 = N m v 2 ¯ 3 V {\displaystyle P={\frac {F}{L^{2}}}={\frac {Nm{\overline {v^{2}}}}{3V}}}Nhiệt độ và động năngSửa đổiTừ Phương trình khí lý tưởng: P V = N k B T {\displaystyle \displaystyle PV=Nk_{B}T} Trong đó k B {\displaystyle k_{B}} là hằng số Boltzmann, và T là nhiệt độ tuyệt đối Từ công thức P = N m v 2 ¯ 3 V {\displaystyle P={Nm{\overline {v^{2}}} \over 3V}} ta có P V = N m v 2 ¯ 3 {\displaystyle PV={Nm{\overline {v^{2}}} \over 3}} Từ đó N k B T = N m v 2 ¯ 3 {\displaystyle Nk_{B}T={Nm{\overline {v^{2}}} \over 3}} Thì nhiệt độ T có dạng: Động năng của hệ gấp N lần động năng của một phân từ K = 1 2 N m v 2 ¯ {\displaystyle K={\frac {1}{2}}Nm{\overline {v^{2}}}} Nhiệt độ trở thành: T = 2 3 K N k B . {\displaystyle \displaystyle T={\frac {2}{3}}{\frac {K}{Nk_{B}}}.} Công thức trên là một kết luận quan trọng của thuyết động học: Động năng trong bình của phân tử tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối Quãng đường di chuyển trung bìnhSửa đổiMột tham số hữu dụng dùng để mô tả chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử là "Quãng đường di chuyển trung bình": λ = 1 2 π d 2 N / V {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}N/V}}}Trong đó, λ là khoảng cách trung bình mà phân tử đi được giữa các va chạm. Nó tỉ lệ nghịch với N/V, số lượng phân tử trên một đơn vị thể tích. N/V càng lớn thì xảy ra càng nhiều va chạm, đồng thời Quãng đường di chuyển trung bình của các phân tử cũng ngắn lại. λ cũng tỉ lệ nghịch với kích thước của phân tử qua đường kính d. Kích thước phân tử càng lớn, quãng đường di chuyển càng ngắn.[4] Lịch sửSửa đổiNăm 1738, Daniel Bernoulli xuất bản Hydrodynamica, đặt nền móng cho Thuyết động học chất khí. Bernoulli thừa nhận lý thuyết vẫn còn được dùng đến ngày nay là chất khí bao gồm rất nhiều các phân tử chuyển động liên tục theo mọi hướng, lực tác động của chúng lên bề mặt tạo nên áp suất, và nhiệt chính là động năng của chuyển động đó. Lý thuyết này đã không được chấp nhận ngay tại thời điểm đó, vì vẫn chưa có Định luật bảo toàn năng lượng, và các nhà khoa học vẫn chưa thể khẳng định sự va chạm giữa các phân tử với thành bình là chuyển động đàn hồi. Những người tiên phong khác của Thuyết động học Chất khí là Mikhail Lomonosov (1747)[5], Georges-Louis Le Sage (1818), John Herapath (1816)[6] and John James Waterston (1843)[7]. Năm 1856 August Krönig, chế tạo một mô hình động học chất khí đơn giản, nhưng chỉ được coi là chuyển động tịnh tiến của chất điểm. Năm 1857, Rudolf Clausius, độc lập với Krönig, phát triển một mô hình tương tự, nhưng phức tạp hơn rất nhiều. Năm 1859, sau khi đọc tài liệu của Clausius, James Clerk Maxwell xây dựng công thức Maxwell về thống kê vận tốc phân tử. Đây chính là lý thuyết thống kê đầu tiên của Vật Lý.[8] Năm 1871, Ludwig Boltzmann tống quát hóa công trình của Maxwell và tạo nên phân bố Maxwell–Boltzmann. Tuy nhiên, vào đầu thế kỷ XX, nhiều nhà khoa học cho rằng Nguyên tử không phải là thực thể mà chỉ được xây dựng hoàn toàn trên lý thuyết.[9] Tham khảoSửa đổi
|