Đề bài
Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
[A] Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
[B] Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
[C] Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;
[D] Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lấy ví dụ cho từng đáp án và sử dụng công thức p.Đ = 2C = nM.
Lời giải chi tiết
Hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt nên đáp án A sai.
Xét hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, nên đáp án B đúng.
Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số đỉnh \[\Rightarrow\] Đ = C\[ \Rightarrow \] p = 2, tức là mỗi mặt có 2 cạnh [vô lí]. Do đó đáp án C sai.
Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số mặt \[\Rightarrow\] M = C\[ \Rightarrow \] n = 2, tức là mỗi đỉnh là đỉnh chung của 2 cạnh [vô lí]. Do đó đáp án D sai.
Chọn đáp án [B].
loigiaihay.com