Đề bài - bài 12 trang 52 sgk hình học 10 nâng cao
\(\eqalign{& M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\cr& \Leftrightarrow \,\,{\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} = {k^2} \cr& \Leftrightarrow (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} ).\,(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} ) = {k^2} \cr& \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2}\, \cr& \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HO} } \right).\overrightarrow {BA}=k^2 \cr&\Leftrightarrow 2\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {HO} .\overrightarrow {BA} = {k^2}\cr&\Leftrightarrow 2\overrightarrow {HO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2} \cr} \) Đề bài Cho đoạn thẳng \(AB\) cố định, \(AB = 2a\) và một số \({k^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\) Lời giải chi tiết Gọi \(O\) là trung điểm đoạn \(AB, H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\). Ta có \(\eqalign{ (Vì \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \)) \(\begin{array}{l} Suy ra \(H\) cố định nằm trên tia \(OB\) và \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\). Do \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\) nên tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(H, H\) nằm trên tia \(OB\) sao cho \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\).
|