Đề bài - bài 1.21 trang 16 sbt giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:\(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y\) đổi dấu trên \(R\).

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\
\Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > {3 \over 4}\).