Một bức tượng cao 1,6 m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là \[{60^o}\] và \[{45^o}\].
Đề bài
Một bức tượng cao 1,6 m được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm trên mặt đất người ta nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là \[{60^o}\] và \[{45^o}\].
Tính chiều cao của cái bệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức ở Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy học Toán 9 tập 1 để tính AB từ đó tính BC.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {ADB} = {90^o} - \widehat {DAB} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\];
\[\widehat {ACB} = {90^o} - \widehat {CAB} = {90^o} - {45^o} = {45^o}\]\[ \Rightarrow \] Tam giác ABC vuông cân tại B
\[ \Rightarrow h = BC = AB \]\[\,= \dfrac{{CD}}{{\cot \widehat {ADB} - \cot \widehat {ACB}}}\]\[\, = \dfrac{{1,6}}{{\cot {{30}^o} - \cot {{45}^o}}} \approx 2,19\] [m]