Đề bài - bài 1.68 trang 38 sbt giải tích 12
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2\left( {m + 3} \right) + m = 0\\6 + 2\left( {m + 3} \right) > 0\end{array} \right.\) Đề bài Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi: A. \(m = 1\) B. \(m = 2\) C. \(m = - 3\) D. \(m = 4\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m\); \(y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right)\) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2\left( {m + 3} \right) + m = 0\\6 + 2\left( {m + 3} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m > - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\) Chọn C. Cách khác: y' = 3x2+ 2(m + 3)x + m Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 m = -3 Với m = -3, y' = 3x2- 3 y''(x) = 6x. Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1. (thỏa mãn) Vậy m = -3.
|