Đề bài
Cho biết \[3\] người làm cỏ một cánh đồng hết \[6\] giờ. Hỏi \[12\] người [với cùng năng suất như thế] làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
\[ \dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}\]; ...
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] là số người làm và \[y\] là số thời gian [bằng giờ] làm xong.\[\left[ {x \in \mathbb N^*;y > 0} \right]\]
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian phải làm xong.
Từ đó, ta có: \[xy=a\][1] \[\left[ {a \ne 0} \right]\]
Theo đề bài ta có \[x=3\] và \[y=6\].
Thay\[x=3\] và \[y=6\]vào [1] ta được \[a=x.y=3.6=18\].
Suy ra: \[xy=18\]
Vậy khi \[x=12\] thì\[xy=18\Rightarrow y = \dfrac{18}{x} = \dfrac{{18}}{{12}} = 1,5\] [thỏa mãn].
Vậy \[12\] người làm cỏ xong cánh đồng đó hết \[1,5\] giờ.