Đề bài
Một đoạn thẳng \[AB\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]cắt mặt phẳng này tại trung điểm \[O\] của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với \[\left[ \alpha \right]\]qua \[A\] và \[B\] lần lượt cắt mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]tại \[A\] và \[B\]. Chứng minh ba điểm \[A, O, B\] thẳng hàng và \[AA = BB\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ba điểm \[O,A',B'\] cùng thuộc giao tuyến của\[[AA, BB]\] với\[\left[ \alpha \right]\].
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
Lời giải chi tiết
\[\left\{ \matrix{
AA' \bot \left[ \alpha \right] \hfill \cr
BB' \bot \left[ \alpha \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel BB'\]
Mặt phẳng \[[AA, BB] \]xác định bởi hai đường thẳng song song \[[AA, BB] \]cắt mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]theo giao tuyến qua \[O, A, B.\]
Do đó ba điểm \[O, A, B \]thẳng hàng.
Hai tam giác vuông \[OAA \]và \[OBB \]bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra \[AA = BB\].