Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm A[-4; -2; 4] và đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.\]
Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tham số hóa tọa độ giao điểm của \[d\] và \[\Delta \].
- Sử dụng điều kiện vuông góc của \[\Delta \] và \[d\] tìm tọa độ giao điểm ở trên.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {{a_d}} = [2; - 1;4]\]
Xét điểm \[B[3 + 2t; 1 t ; 1 + 4t] \] thì \[\overrightarrow {AB} = [1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t]\]
\[AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}} = 0\]\[ \Leftrightarrow 2[1 + 2t] - [3 - t] + 4[ - 5 + 4t] = 0\] \[ \Leftrightarrow t = 1\]
Suy ra \[\overrightarrow {AB} = [3;2; - 1]\]
Vậy phương trình của \[\Delta \] là: \[\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\]