Đề bài - bài 76 trang 41 sgk toán 9 tập 1
\(\begin{array}{l} \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\= \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} -\left(\sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} \right)^2}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\= \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\ = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }} \end{array}\) Đề bài Cho biểu thức \(\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\)với a > b > 0 a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Biến đổi trong ngoặc trước sau đó áp dụng hằng đẳng thức\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) để biến đổi và rút gọn Q. b) Thay \(a=3b\) vào biểu thức đã rút gon để tính toán. Lời giải chi tiết a) \(\begin{array}{l} Vậy\(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}.\) b) Thay \(a = 3b\) vào \(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}\) ta được: \(Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
|