Trên đường thẳng \[d\] lấy bốn điểm \[A, B, M, N\] sao cho điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A, N\] và điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[B, M.\] Biết rằng \[AB = 10cm, NB = 2cm\] và \[AM = BN.\] Tính độ dài của đoạn thẳng \[MN.\]
Đề bài
Trên đường thẳng \[d\] lấy bốn điểm \[A, B, M, N\] sao cho điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A, N\] và điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[B, M.\] Biết rằng \[AB = 10cm, NB = 2cm\] và \[AM = BN.\] Tính độ dài của đoạn thẳng \[MN.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng đoạn thẳng:
Nếu \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] thì \[AM+MB=AB.\]
Lời giải chi tiết
Vìđiểm\[M\]nằm giữa hai điểm\[A, N\]và điểm\[N\]nằm giữa hai điểm\[B, M\] nên điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B.\]
Suy ra \[ AN + NB=AB\]
\[AN=AB-AN\]\[=10-2=8cm\]
Theo đề bài \[AM=NB=2cm\]
Lại cóđiểm\[M\]nằm giữa hai điểm\[A, N\] nên \[AM+MN=AN\]
Suy ra \[MN = AN-AM\]\[=8 - 2 = 6 [cm]\]
Vậy \[MN=6cm.\]