Đề bài
Số học sinh khối \[6\] của một trường trong khoảng từ \[200\] đến \[400,\] khi xếp hàng \[12,\] hàng \[15,\] hàng \[18\] đều thừa \[5\] học sinh. Tính số học sinh đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \[m\] \[[m N\] và \[200 m 400]\] là số học sinh khối \[6\] cần tìm.
Vì khi xếp hàng \[12,\] hàng \[15,\] hàng \[18\] đều dư \[5\] nên ta có:
\[[m - 5]\, \, 12;\] \[[m - 5]\, \, 15\] và \[[m - 5] \,\, 18\]
Suy ra: \[[m - 5]\] là bội chung của \[12, 15\] và \[18\]
Ta có: \[12 = {2^2}.3;\] \[15 = 3.5;\] \[18 = {2.3^2}\]
\[BCNN\,[12;\,15;\,18] = {2^2}{.3^2}.5 = 180\]
\[BC = [12;15;18]=B[180]\] \[ = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\]
Vì \[200 m 400\] nên \[195 m - 5 395\]
Suy ra: \[m 5 = 360\] \[\Rightarrow \] \[m = 365\]
Vậy số học sinh khối \[6\] là \[365\] em.