Đường trung trực của đoạn thẳng AB là gì
Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng cũng như tính chất đường trung trực của đoạn thẳng là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học THCS. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết về chủ đề định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng cũng như một số kiến thức liên quan nhé!. Show
Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là gì?Đường trung trực của đoạn thẳng là 1 đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Đường thẳng d được gọi làđường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó Các tính chất đường trung trực của đoạn thẳngTừ việc tìm hiểu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, dưới đây là tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB Định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó Ta có điểm I cách đều 2 đâu mút của đoạn thẳng AB (IA = IB) nên I nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳngTừ định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất đã có, hãy chứng minh đường trưng trực của đoạn thẳng?
Ta có: \(\Delta AMI=\Delta BMI\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}\) Mặt khác: \(\widehat{M_{1}}+\widehat{M_{2}}=180^{0}\) Suy ra: \(\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}=90^{0}\) => \(IM\perp AB\) => IM là đường trung trực của AB => I nằm trên đường trung trực AB * Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Các dạng toán về đường trưng trực của đoạn thẳngDạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳngPhương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc có thể sử dụng định nghĩa đường trung trực. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhauPhương pháp giải: Để giải dạng toán này, ta cần dùng định lý sau: Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhấtPhương pháp giải:
Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácPhương pháp giải:
Xem chi tiết >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dạng 5: Bài toán về đường trung trực đối với tam giác cânPhương pháp giải: Ta cần lưu ý ở tam giác cân thì đường trung trực của cạnh đáy đồng thời chính là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy. Dạng 6: Bài toán về đường trung trực đối với tam giác vuôngPhương pháp giải: Ta cần ghi nhớ ở tam giác vuông thì giao điểm các đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền. Một số câu hỏi về đường trung trực của đoạn thẳngMỗi đoạn thẳng có bao nhiêu đường trung trực?Trả lời: Bởiđường trung trực làđường thẳngđi qua trungđiểm và vuông góc vớiđoạn thẳng tại trungđiểmđoạn thẳngđó. Mặt khác, mỗiđoạn thẳng chỉ tồn tại duy nhất 1điểm thỏa mãnđiều kiện là trungđiểm củađoạn thẳngđó => Mỗiđoạn thẳng có duy nhất 1đường trung trực. Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳngKhi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:
Bài tập về đường trung trực của đoạn thẳngBài 1: Cho tam giác ABC, hãy tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C đã cho đó. Cách giải: Ta có:
Bài 2: Một tam giác ABC có là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và ở E. Đường tròn tâm O bán kính OA sẽ đi qua những điểm nào trong hình vẽ. Cách giải Nhìn hình ta thấy O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra OA=OB(1) OA=OB(1)Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy raOA=OC(2) OA=OC(2)Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC. Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C. Bài 3: Cho tam giác ABC với đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác tam giác ABK trùng với giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC. Cách giải Trên đây là bài viết về định nghĩa đường trung trực củađoạn thẳng, rất mong nhận được ý kiến góp ý cũng như bình luận của các bạn. Nếu có bất cứ câu hỏi hay thắc mắc gì về chủ đề định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, đừng quên để lại trong nhận xét nhé. Chúc bạn luôn học tốt!. Xem chi tiết qua bài giảng: (Nguồn: www.youtube.com)
3.3
/
5
(
3
bình chọn
)
|