Giải phương trình 2 cos bình x - 5 cos x + 2 = 0

Đáp án:

\(x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{  & \cos 2x - 5\cos x - 2 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 5\cos x - 2 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x - 3 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos x = 3\,\,\left( {loai} \right) \hfill \cr   \cos x =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.  \cr 

  &  \Leftrightarrow x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Tập nghiệm của phương trình \(2{ \cos ^2}2x - 5 \cos 2x + 2 = 0 \) là:

A.

 \(\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).                     

B.

 \(\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).       

C.

 \(\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).         

D.

 \(\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

3cos2x - 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 - 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 - 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là: 

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=k2π,x=±arccos23+k2π,k∈ℤ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Giải phương trình sau: cosx-3sinx=2

Xem đáp án » 01/04/2020 32,928

Giải phương trình sau: sin2x2-2cosx2 + 2 = 0

Xem đáp án » 31/03/2020 19,940

Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Xem đáp án » 31/03/2020 19,892

Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5

Xem đáp án » 01/04/2020 15,472

Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

Xem đáp án » 31/03/2020 15,320

Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Xem đáp án » 31/03/2020 15,083

Giải phương trình sau: 2sinx + 2cosx - 2 = 0

Xem đáp án » 01/04/2020 14,824

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Giải ? 2cos(x)^2-5cos(x)+2=0

Phân tích nhân tử vế trái của phương trình.

Giả sử . Thay thế cho tất cả các lần xuất hiện của .

Thừa số bằng cách nhóm.

Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .

Thừa số trong .

Viết lại ở dạng cộng

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài từ mỗi nhóm.

Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.

Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất (ƯCLN) ra ngoài từ mỗi nhóm.

Phân tích nhân tử đa thức bằng cách rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài, .

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .

Thay thế vế trái với biểu thức đã được phân tích nhân tử.

Thừa số bằng cách nhóm.

Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .

Thừa số trong .

Viết lại ở dạng cộng

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài từ mỗi nhóm.

Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.

Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất (ƯCLN) ra ngoài từ mỗi nhóm.

Phân tích nhân tử đa thức bằng cách rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài, .

Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .

Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải.

Đặt nhân tử đầu tiên bằng .

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Khoảng biến thiên của cosin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Không có đáp án

Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.

Đặt nhân tử tiếp theo bằng .

Cộng cho cả hai vế của phương trình.

Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.

Chia mỗi số hạng trong cho .

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Chia cho .

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.

Giá trị chính xác của là .

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

Rút gọn .

Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .

Kết Hợp.

Nhân với .

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Nhân với .

Trừ từ .

Tìm chu kỳ.

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .

Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.

Giải phương trình.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .

Chia cho .

Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.

, cho mọi số nguyên

, cho mọi số nguyên

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.

, cho mọi số nguyên