Giải phương trình sin x trừ cos x = 1

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x . cos x: Phương trình chứa sinx + cosx và sinx cosx. Phương pháp. Bài toán 1: a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c= 0. Đặt: t = cosx + sinx = 2cos x. Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải phương trình này tìm t thỏa. Suy ra x. Lưu ý dấu. Bài toán 2: a.sinx + cosx + b.sinx.cosx + c = 0. Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Giải các phương trình a) sinx + cos x + 2 sin x cos X – 1 = 0 (1). Phương trình (1) trở thành. Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = k. Vậy nghiệm của phương trình (2) là x =2. Ví dụ 2. Giải phương trình: sin2x – 22(sinx + cosx) = 5. Giải phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là x. Ví dụ 3. Giải phương trình sinx + cosx = 2(sinx + cosx) – 1. Định hướng: Ta sử dụng hằng đẳng thức. Đặt t = sinx + cosx = 2sinx + 3. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = k.

Ví dụ 4. Giải phương trình: cos3x + 3cos x + 4cosx + 8sinx – 8 = 0. Định hướng: Ta sử dụng công thức nhân 3 cho cos3x để triệt tiêu phần 3cosx phía liền kề sau đó. Như vậy, phương trình viết thành: Sử dụng hằng đẳng thức cos2x = 1 = sin2x = (1 – sinx)(1 + sinx). Đưa phương trình đã cho về phương trình tích với nhân tử chung là 1 – sinx. Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm là: x. Ví dụ 5. Giải phương trình. Biến đổi sin2x = 1- cos2x, chuyển về phương trình ta được 2cosx + 2cos2x + sinx – 1 = 0, đến đây hoàn toàn tương tự ví dụ 4. Ví dụ 6. Cho sin2x – (2m + 2)(sinx + cosx + 2m2 + 1 = 0(*). Xác định m để phương trình (*) có đúng hai nghiệm x. Phương trình (*) trở thành một nghiệm của (*) Để (*) có đúng hai nghiệm x. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giải phương trình khi đó, phương trình đã cho trở thành.

Lượng giác Các ví dụ

Những Bài Tập Phổ Biến

Lượng giác

Giải x sin(x)cos(x)=1/2

Nhân mỗi số hạng với và rút gọn.

Nhân mỗi số hạng trong với .

Rút gọn vế trái của phương trình bằng cách nhân tất cả các số hạng.

Sắp xếp lại và .

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Viết lại biểu thức.

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.

Giá trị chính xác của là .

Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.

Chia mỗi số hạng trong cho .

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Chia cho .

Nhân .

Nhân và .

Nhân với .

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .

Kết Hợp.

Nhân với .

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Trừ từ .

Sắp xếp lại và .

Trừ từ .

Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.

Chia mỗi số hạng trong cho .

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Chia cho .

Nhân .

Nhân và .

Nhân với .

Tìm chu kỳ.

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .

Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.

Giải phương trình.

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .

Bỏ các thừa số chúng của .

Bỏ thừa số chung.

Chia cho .

Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.

, cho mọi số nguyên