Hàm số đồng quy là gì năm 2024
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Show I – Kiến thức cần nhớ 1, Định nghĩa - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a;b$ là các số cho trước và $a\ne 0.$ - Đặc biệt, khi $b=0$ thì hàm số có dạng $y=ax.$ 2, Tính chất - Hàm số bậc nhất $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$. - Hàm số đồng biến khi $a>0$ - Hàm số nghịch biến khi $a<0$. 3, Đồ thị - Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng: + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b;$ + Song song với đường thẳng $y=ax$ khi $b\ne 0$ + Trùng với đường thẳng $y=ax$ khi $b=0$ - Chú ý: Đồ thị hàm số $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$; $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng ; $b$ được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4, Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục $Ox$ - Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ và trục $Ox$. + Nếu $\alpha <{{90}^{0}}$ thì $a>0$. + Nếu $\alpha >{{90}^{0}}$ thì $a<0$. 5, Vị trí tương đôi của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}},$ trong đó ${{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}}\,\,\ne 0$ - $\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$ - $\left( {{d}_{1}} \right)//\left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\,$ trùng với $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$ II – Bài tập vận dụng Đề bài. Cho hàm số bậc nhất $y=\left( m-2 \right)x+m+3\,\,\,\left( d \right)$
Bài giải
$\Leftrightarrow m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$
$\Leftrightarrow m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$
$\Leftrightarrow 2=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 2=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=1$ $\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-2=3 \\ & m+3\ne -3+m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow m=5$
$\Leftrightarrow 2\left( m-2 \right)=-1$ $\Leftrightarrow m-2=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;0 \right)$ $\Leftrightarrow 0=3\left( m-2 \right)+m+3$ $\Leftrightarrow 0=3m-6+m+3$ $\Leftrightarrow 4m=3$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $N\left( 0;3 \right)$ $\Leftrightarrow 3=\left( m-2 \right).0+m+3$ $\Leftrightarrow m=0$
$-x+2=2x-1$ $\Leftrightarrow 3x=3$ $\Leftrightarrow x=1$ $\Rightarrow y=-1+2=1$ $\Rightarrow \left( {{d}_{3}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{4}} \right)$ tại điểm $B\left( 1;1 \right)$ Để $\left( d \right),\,\,\left( {{d}_{3}} \right),\,\,\left( {{d}_{4}} \right)$ đồng quy thì $\left( d \right)$ phải đi qua điểm $B$ $\Leftrightarrow 1=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 1=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=0$ $\Leftrightarrow m=0$ i) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{45}^{0}}$ nên ta có: $m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Ta có góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là: $\widehat{OEF}$ Ta có: $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{45}^{0}}=\left| \frac{m+3}{\frac{-m-3}{m-2}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m-2=1 \\ & m-2=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3\,\,\,(tm) \\ & m=1\,\,\,(l) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=3$ j) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{150}^{0}}$ nên $m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là $\widehat{FEx}$ $\Rightarrow \widehat{FEx}={{150}^{0}}$ $\Rightarrow \widehat{OEF}={{180}{0}}-{{150}{0}}={{30}^{0}}$ $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{30}^{0}}=\frac{\left| m+3 \right|}{\left| \frac{-m-3}{m-2} \right|}=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=-\frac{\sqrt{3}}{3} \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2+\frac{\sqrt{3}}{3}(l) \\ & m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}(tm) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}$ k) Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến $\left( d \right)$ Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $\left( d \right)$ là $OH$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta OEF$ vuông tại $O$ , đường cao $AH$ ta có: $\frac{1}{O{{H}{2}}}=\frac{1}{O{{E}{2}}}+\frac{1}{O{{F}^{2}}}$ $\frac{1}{{{1}{1}}}=\frac{{{\left( m-2 \right)}{2}}}{{{\left( m+3 \right)}{2}}}+\frac{1}{{{\left( m+3 \right)}{2}}}$ $\Rightarrow {{\left( m-2 \right)}{2}}+1={{\left( m+3 \right)}{2}}$ $\Leftrightarrow {{m}{2}}-4m+4+1={{m}{2}}+6m+9$ $\Leftrightarrow 10m=-4$ $\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}$
$\Rightarrow OE.OF=2{{S}_{OEF}}$ $\Rightarrow \left| \frac{-m-3}{m-2} \right|.\left| m+3 \right|=2.2$ $\Leftrightarrow \left| \frac{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}{m-2} \right|=4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \frac{{{\left( m+3 \right)}{2}}}{m-2}=4 \\ & \frac{{{\left( m+3 \right)}{2}}}{m-2}=-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( m+3 \right)}{2}}=4\left( m-2 \right) \\ & {{\left( m+3 \right)}{2}}=-4\left( m-2 \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}{2}}+6m+9=4m-8 \\ & {{m}{2}}+6m+9=-4m+8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}{2}}+2m+17=0\,\, \\ & {{m}{2}}+10m+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-5-2\sqrt{6} \\ & m=-5+2\sqrt{6} \\ \end{align} \right.$ (Phương trình đầu tiên là vô nghiệm)
$\Leftrightarrow {{y}_{0}}=\left( m-2 \right){{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow {{y}_{0}}=m{{x}_{0}}-2{{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+1 \right)=2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3=0 \\ & {{x}_{0}}+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{0}}=-1 \\ & {{y}_{0}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow N\left( -1;5 \right)$ III – Bài tập luyện tập Bài 1. Cho hàm số $y=\left( m+5 \right)x+2m-10$
Bài 2. Cho hàm số $y=\left( 2m+3 \right)x-2+m$
Vuông góc với đường thẳng $x-2y+1=0?$
Bài 3. Cho $\left( d \right):y=\left( m-2 \right)x+2$
Bài 4. Cho hàm số $y=\left( 2-m \right)x+m-1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$ Với giá trị nào của $m$ thì:
Bài 5. Cho hàm số $y=-x-3\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right)$ và $y=3x+1\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$
Đồng quy lớp 7 là gì?Đường đồng quy là các đường đi qua điểm trong tam giác và cắt cả ba cạnh của tam giác. Đồng quy lớp 9 là gì?Bất kỳ hai đường thẳng nào cùng nằm trong một mặt phẳng sẽ được coi là đồng quy. Đóng quỹ là như thế nào?Ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất thì được coi là đồng quy. Để giải thích rõ hơn, ta có thể áp dụng nguyên lý Euclid về đồng quy của ba đường thẳng. Dựa vào nguyên lý Euclid, nếu ba đường thẳng a, b, c cắt nhau tại một điểm duy nhất, thì điểm đó được gọi là điểm đồng quy của ba đường thẳng. 3 đường thẳng cũng đi qua 1 điểm là gì?Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng đi qua cùng một điểm. Điểm này được gọi là điểm đồng quy. |