Hệ đếm thường dùng trong tin học là

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

Các hệ đếm thường dùng trong tin học A] hệ thập phân, hệ cơ số 16 B] hệ nhị phân, hệ hexa C] hệ cơ số 2 , hệ cơ số 10 D] hệ la mã , hệ thập phân

    Với đa số các lĩnh vực của xã hội trong tính toán xử lý các số liệu người ta thường dùng hệ đếm thập phân [hệ cơ số mười] quen thuộc. Trong hệ đếm này các số được cấu tạo từ 10 chữ số cơ bản là 0,1,2… và 9. Ngược lại hệ đếm thường được sử dụng trong tin học là hệ nhị phân [hệ cơ số hai] và các hệ đếm khác như: hệ cơ số tám [bát phân], hộ cơ số mười sáu … vì chúng gần gũi với ngôn ngữ máy và việc chuyển đổi giữa chúng rất thuận tiện. Khác với hệ thập phân thông dụng dùng 10 chữ số để biểu diễn các số, các hộ đếm này sử dụng:

-  2  chữ số [hệ nhị phân: 0 và 1]

-  8 chữ số [hệ tám gồm các số: 0..7] 

-  16 chữ số [hệ mười sáu là: 0..9 và A, B, c, D, E, F] để biểu diễn các số.

    Các hệ đếm trên đều dùng cách ghi số theo vị trí có nghĩa là giá trị mỗi chữ số ngoài việc phụ thuộc vào giá trị của chính nó còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong số được mô tả. Cụ thể nếu hệ đếm có cơ số  thì:

- Sẽ sử dụng a chữ số để mô tả các số, số nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là a-1

- Giá trị của mỗi chữ số trong một số bằng giá trị của số đó nhân với hệ số vị trí của nó. Hệ số vị trí là a trong đó n là ví trí của chữ số trong số đó kế từ phải qua trái tính từ hàng đơn vị là 0. Vậy mỗi đơn vị ở các hàng sẽ gấp a lần đơn vị của hàng thấp hơn sát ngay nó.

Chuyển đổi các số từ hệ đếm khác sang hệ thập phân:

    Áp dụng nguyên tấc tính giá trị các số có cách ghi theo vị trí nêu trên muốn chuyển một số biểu diễn dưói cơ số a:

N[a] = XnXn.|-.X2X1X[]

sang cơ số 10 sẽ là:

N = Xn*an+Xn-1]_i*an‘1+…+X2*a2+X1*a1+X0*a0

Đọc thêm tại:

• //tinhocoso.blogspot.com/2015/04/cau-truc-may-tinh.html

Chương 6. Các hệ đếm thường dùngtrong tin học và biểu diễn thơng tintrong máy tínhHọc phần: LẬP TRÌNH CƠ BẢN Tài liệu tham khảoGiáo trình tin học cơ sở, Hồ Sỹ Đàm, Đào Kiến Quốc, HồĐắc Phương. Đại học Sư phạm, 2004 – Chương 4, 6.2Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính NỘI DUNGCác hệ đếm thường dùng trong tin họcHệ đếmTìm biểu diễn số trong các hệ đếmSố học nhị phânBiểu diễn thơng tin trong máy tínhDữ liệu kiểu sốDữ liệu phi sốBiểu diễn thơng tin trong máy tính3Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính HỆ ĐẾMHệ đếm là một tập các ký hiệu [bảng chữ số] để biểu diễn các số và xácđịnh giá trị của các biểu diễn số.Ví dụ: Hệ đếm La mã có bảng chữ là {I,V,X,L,C,D,M} đại diện cho cácgiá trị là 1, 5,10, 100, 500 và 1000.Quy tắc biểu diễn số là viết các chữ số cạnh nhau.Quy tắc tính giá trị là nếu một chữ số có một chữ số bên trái có giá trị nhỏ hơn thì giá trịcủa cặp số bị tính bằng hiệu hai giá trị. Cịn nếu số có giá trị nhỏ hơn đứng phía phải thìgiá trị chung bằng tổng hai giá trịMLVI = 1000 + 50 + 5 +1 =1056MLIV = 1000 + 50 + 5 -1 = 10544Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính HỆ ĐẾMVD Hệ đếm thập phânBảng chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}Quy tắc biểu diễn: ghép các chữ sốQuy tắc tính giá trị: mỗi chữ số x đứng ở hàng thứ i tính từ bên phảicó giá trị là x.10 i-1. Như vậy một đơn vị ở một hàng sẽ có giá trị gấp10 lần một đơn vị ở hàng kế cận bên phảiGiá trị của số là tổng giá trị của các chữ số có tính tới vị trí của nó.Giá trị của 3294,5 là3.103 + 2.102 + 9.101 + 4.100 + 5.10-15Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính HỆ ĐẾM THEO VỊ TRÍ VÀ KHƠNG THEO VỊ TRÍHệ đếm theo vị trí là hệ đếm mà giá trị của mỗi chữ sốkhơng phụ thuộc vào vị trí của nó trong biểu diễn số.Hệ đếm thập phân là hệ đếm theo vị tríHệ đếm La Mã là hệ đếm khơng theo vị trí6Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính HỆ ĐẾM THEO VỊ TRÍ CĨ CƠ SỐ BẤT KỲCó thể chọn các hệ đếm với cơ số khác 10.Với một số tự nhiên b > 1, với mỗi số tự nhiên n ln tồn tạimột cách phân tích duy nhất n dưới dạng một đa thức của bvới các hệ số nằm từ 0 đến b-1n = ak.bk + ak-1.bk-1 +…+ a1b1+a0 , 0≤ ai≤b-1Khi đó biểu diễn của n trong cơ số b là a kak-1 …a1a0VD 14 = 1.32 + 1.31 + 2.30 = 1.23+1.22+1.21 +0.20Do đó 1410 = 1123 = 111027Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính HỆ ĐẾM NHỊ PHÂNHệ nhị phân dùng 2 chữ số là {0,1} và chữ số 1 ở một hàngcó giá trị bằng 2 lần chữ số 1 ở hàng kế cận bên phải14,625 = 1.23+1.22+1.21 +0.20+1.2-1+0.2-2 +1.2 -3Do đó 14,62510 = 1110,1012Hệ đếm nhị phân là hệ được sử dụng nhiều đối với MTĐT vìMTĐT sử dụng các thành phần vật lý có hai trạng thái đểnhớ các bit8Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính SỐ HỌC NHỊ PHÂNBảng cộng: 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=10Bảng nhân: 0x0=0x1=1x0=0 1x1=1Ví dụ 7+5 = 12, 12-5 = 7, 6x5 = 30, 30:6=5 được thể hiện trong hệ nhịphân9111+101_ 110010111 0011 111110 _ 11110 110x110101_ 1 10 1 01110+ 11000011011110Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính HỆ HEXA [HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16]Hệ nhị phân tuy tính tốn đơn giản nhưng biểu diễn số rất dài.Hệ thập phân thì khơng thích hợp với máy tính. Người ta thườngdùng hệ 16 [hexa] vì biểu diễn số ngắn mà chuyển đổi với hệ nhịphân rất đơn giảnHệ đếm cơ số 16 dùng các chữ số{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}Bảng cộng, nhân khơng hồn tồn giống như trong hệ thập phân,ví dụ 5+6 = B nhưng cách thực hiện các phép toán số học cũngtương tự như hệ thập phân.10Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAUGiả sử có số nguyên n, trong một hệ đếm cơ số p nào đó, ta cần tìm biểu diễn của nó trong mộthệ đếm cơ số b và giả sử biểu diễn đó là dkdk-1…d1a0N = dn.bn + dn-1.bn-1 +…+ d1b1+d0 , 0≤ di≤b-1Chia n cho b ta được số dư d0. và thươngN1= dn.bn-1 + dk-1.bn-2 +…+ dnb1+d1Chia n1 cho b ta được số dư d1 và thươngN2 = dn.bn-2 + dn-1.bn-3 +…+ d3b1+d2Như vậy bằng phép chia và tách số dư liên tiếp n cho cơ số b, ta lần lượt tách ra các số dưchính là các hệ số của biểu diễn số trong cơ số b. Quá trình sẽ dừng lại khi nào thương bằng 011Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN NGUYÊN2310 = ?292310= ? 1623 21 11 21 5 21 2 20 1 21 0923 1611 57 16B9 3 163 0Lấy các số dư theothứ tự ngược lại12Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ CHO PHẦN LẺ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAUCó số x < 1, cần đổi ra phần lẻ trong biểu diễn cơ số bx = d-1.b-1 + d-2.b-2 +…+ d-mb-m+….Nếu nhân x với b, d-1 sẽ chuyển sang phần nguyên và phần lẻ sẽ làx2= d-2.b-1 + d-3.b-2 …+ d-mb-m+1+….Nếu nhân x2 với b, d-2 sẽ chuyển sang phần nguyên và phần lẻ sẽ làx3= d-3.b-1 + d-4.b-2 …+ a-md-m+2+….Do đó có thể tách các số chữ số bằng nhân liên tiếp phần lẻ với b và táchlấy phần nguyên13Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN LẺ140,42710 = 0,? 20. 427x20. 854x21. 708x21. 416x20. 832….0,4210 = 0,?0,6B85…16160. 426. 7211.528. 325. 12Một số hữu hạn ở một cơ số này có thểlà một số vơ hạn trong một cơ số khácx 16x 16x 16x 16….Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAUCách đổi như đã nêu trên được sử dụng để đổi một sốtrong hệ thập phân sang một hệ đếm bất kỳĐể đổi từ một hệ đếm bất kỳ sang hệ thập phân có thểtính trực tiếp giá trị của đa thứcP = ak.bk + ak-1.bk-1 +…+ a1b1+a0….Cách tính tiết kiệm là sử dụng lược đồ HornerP = a0 + b[a1 + b[a 2 +b[…]]]]]15Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAUĐể đổi một số có cả phần nguyên và phần lẻ thì đổi riêngphần nguyên và phần lẻ rồi ghép lạiĐể đổi một số âm thì đổi giá trị tuyệt đối sau đó thêm dấuĐiều khó khăn đối với hai cơ số bất kỳ khác 10 là ta khơngquen tính các phép tính số học trong hệ đếm cơ số khác 10.Vì thể có thể chọn hệ đếm thập phân làm trung gian trongtính tốn:Xp → Y10 →16ZqCác hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ TRONG TRƯỜNG HỢP CƠ SỐ LÀ LUỸ THỪA CỦA NHAUNếu đổi xp → yq mà p=qk thì p sẽ có biểu diên là 100....0 [k chữ số 0]. Khiđó phép nhân để tách phần nguyên và chia để tách phần dư nói trong phầnđổi biểu diễn nói trên thực chất là tách biểu diễn số trong hệ đếm cơ số qthành các nhóm k chữ số tính từ dấu phảy ngăn cách phần nguyên và phầnlẻ về hai phía. Mỗi nhóm k chữ số của hệ đếm cơ số q cho giá trị của mộtchữ số trong hệ đếm cơ số pTừ đó có quy tắc thực hành như sau:Nhóm các chữ số của số trong biểu diễn hệ đếm cơ số q thành từng nhómđủ k chữ số tính từ dấu phảy. Sau đó thay mỗi nhóm này bằng một chữ sốtương ứng của hệ đếm cơ số p17Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính BẢNG TƯƠNG ỨNG GIÁ TRỊ CỦA CÁC CHỮ SỐTRONG HỆ 16 TRONG HỆ ĐẾM CƠ SỐ 218Hệ 10Hệ 16Hê 2Hệ 10Hệ 16Hê 200000088100011000199100122001010A101033001111B101144010012C110055010113D110166011014E111077011115F1111Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾMCƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ 2Ví dụ ta cần đổi số 1001101,010011 ra hệ đếm cơ số 16Ta có 16 = 24. Để đổi từ hệ đếm cơ số 2 thành hệ đếm cơ số 16, nhóm cácchữ số thành các nhóm đủ 4 chữ số, sau đó thay mỗi nhóm đó bằng một chữsố tương ứng1001101,0100110 → 01001101,01011100→C chữ số bằngNgược lại để đổi một số từ hệ 16 sang4hệ 2 chỉDcần5thay mỗimột nhóm 4 đủ chữ số tương ứng14F,8D → 0001 0100 1111, 0111 → 101001111,011119Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính DỮ LIỆU VÀ BIỂU DIỄN DỮLIỆU20Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thông tin trong máy tính PHÂN LOẠI DỮ LIỆUDữ liệuDữ liệu sốSố dấuphảy tĩnhSố dấuphảy độngDữ liệu phi sốDữ liệulogicDữ liệu đaphương tiệnÂm thanh21Tri thứcDữ liệuvăn bảnSựkiệnLuậtHình ảnhCác hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính SỐ DẤU PHẢY TĨNH [fixed point number]±01 1 0 0 1 0 0 1DấuPhần nguyên±0Dấuphảy cốđịnhPhần lẻ1 1 0 0 1 0 0 1Có một vị trí cố định ngăn cách giữa phầnnguyên và phần lẻ -> dấu phảy tĩnh22Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính SỐ DẤU PHẢY ĐỘNG [ floating point number]±0 1 1 0 0 ±0 0 1Phần bậc[exponent]Phần định trị[mantissa]Sốđược biểu diễn dưới dạng nửa logarit x = ± mx. 10 ±PxVídụ 3.14 = 0.314 x 102 hoặc - 0.0012 = - 0.12 x 10 -2Vịtrí dấu phảy trong biểu diễn bình thường do phần bậc định ra trên phầnđịnh trị nên gọi là dấu phảy động. Số dấu phảy động thường được dùng vớitính tốn gần đúng. Trong một số ngơn ngữ lập trình nó được khai báo với kiểulà real hay double. Người ta đo tốc độ của các máy tính khoa học kỹ thuật theoFlops [floating point operations per second] hoặc Gflops23Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính SO SÁNH KHOẢNG BIỂU DIỄN [tự đọc]Về khả năng biểu diễn số. Với cùng một số ngăn nhớ, số mã khác nhau có thểbiểu diễn được hồn tồn như nhau nhưng khoảng số biểu diễn được khác nhaurất xa. Có thể xem xét qua số dương lớn nhất và số dương nhỏ nhất có thể biểudiễn đựơc. Dưới đây tất cả viết trong hệ đếm cơ số 2.Xét ví dụ với 4 ngăn định trị, 2 ngăn cho bậc và 2 ngăn cho dấuKhoảng biểu diễn được ở chế độ dấu phảy động là 0.1x10-11 đến 0.1111x1011[tổng quát trong trường hợp m ngăn cho định trị và n ngăn cho bậc không kểdấu sẽ là từ 10[10-111..1-1] đến 10 111..1Với số dấu phảy tĩnh khoảng biểu diễn chỉ được từ 1 đến 10m+n -1.Về khoảng biểu diễn, chế độ dấu phảy động tốt hơn rất nhiều24+ 1 1 1 1 + 1 1+ 1 1 1 1 1 1 1+ 1 0 0 0 -+ 0 0 0 0 0 0 11 1Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính SO SÁNH ĐỘ CHÍNH XÁC [tự đọc]Do số ngăn của một ô nhớ bị hạn chế nên biểu diễn sẽ mắc sai số làm trịn. Có hailoại sai số: với số x được xấp xỉ bằng x’ thì |x-x’| gọi là sai số tuyệt đối, còn |[xx’]/x| được gọi là sai số tương đốiVới dấu phảy tĩnh trong chế độ số ngun, sai số tuyệt đối ln là 1, cịn sai sốtương đối là có thể lớn tuỳ theo số nhỏ hay lơn.Với số dấu phảy động với m ngăn cho phần định trị và ngăn cho phần bậc sai sốtương đối do làm trịn ln ln khơng q 10-111..1 [n so], , cò n sai số tương đối bịkhuếch đại bới phần bậc có thể lên tới 1010n-1Sai số tuyệt đối có thể lớn nhưng sai số tương đối thì rất tốt. Chính vì vậy trong cácbài tốn tính toán gần đúng, biểu diễn dấu phảy động rất phù hợp25Các hệ đếm thường dùng trong tin học và biểu diễn thơng tin trong máy tính