Hình học lớp 9 bài 4

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng, ta có: 

\(A{{H}^{2}}=HB.HC\Leftrightarrow {{2}^{2}}=1.x\Leftrightarrow x=4\)

Áp dụng định lí Pyatgo trong tam giác vuông AHC, ta được: 

\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}} \\\\ & \Leftrightarrow {{y}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\\\ & \Leftrightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ \end{align}\)

Vậy \(x=4, y=2\sqrt{5}.\)

Ghi nhớ: 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)