Lập phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với trục Oy
|
Đường tròn (C) tiếp xúc với trục Oy nên : Show R=d(I;Oy)=2 Mà đường tròn (C) có tâm I(2,-3) nên có phương trình là (C): (x-2)2+(y+3)2=4
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.  a) Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất. (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ). Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – a} \right)^2} = {a^2}\) Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên \(\eqalign{ & {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) +) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1.\) +) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 25.\) b) Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\). Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm. Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\) Phương trình đường tròn có dạng \((C):{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {b^2}\) Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {4 – b} \right)^2}\)\(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\) Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được: \(a = 3, a = -1\) Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 4};\) \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\) Với giải Bài 4 trang 84 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). Lời giải:
+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R. (C) tiếp xúc với Ox suy ra R = d(I; Ox) = |b| (C) tiếp xúc với Oy suy ra R = d(I; Oy) = |a| Suy ra |a| = |b| Suy ra a = b hoặc a = –b. Mà (C) đi qua M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0. Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng: (x − a)2 + (y − a)2 = a2. +) M(2; 1) thuộc đường tròn nên ta có: (2 − a)2 + (1 − a)2 = a2 ⇔a2 − 6a + 5 = 0 Suy ra a = 1 hoặc a = 5 (TM) +) Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện Với a = 1 suy ra (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 (C1). Với a = 5 suy ra (x − 5)2 + (y − 5)2 = 25 (C2). Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Hoạt động 1 trang 82 Toán 10 Hình học: Cho hai điểm A(3; –4) và B(–3; 4). Viết phương trình đường tròn (C)... Hoạt động 2 trang 82 Toán 10 Hình học: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn... Bài 1 trang 83 Toán 10 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0... Bài 2 trang 83 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(–2; 3)... Bài 3 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1; 2)... Bài 5 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng... Bài 6 trang 84 Toán 10 Hình học: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0... Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy được biểu diễn bằng phương trình nào ? Cùng xem phương pháp chung và những bài tập minh họa chi tiết để hiểu rõ nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Phương pháp chung: +) Bạn cần chỉ ra phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy để tính được bán kính +) Khi bạn tính được bán kính cùng với tâm I có sẵn là bạn có thể viết được phương trình của mặt cầu Bài tập của phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với OyBài tập 1: Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; -2; 3 ) và tiếp xúc với trục Oy – Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu là: ( x – 1 )² + ( y + 2 )² + ( z – 3 )² = 10 ⇔ x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + d = 0 Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I (0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy. – Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Bán kính mặt cầu tâm I ( 3; 3; -4 ) và tiếp xúc với trục Oy – Hướng dẫn giải: Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy. Hy vọng sau khi đọc bài viết này bạn sẽ giải đáp được những thắc mắc của mình nhé ! |
