Nếu số có mũ 0 bằng bao nhiêu?
|
Điều này giải thích cho việc vì sao có một số giáo trình Toán học xem 0^0 là dạng vô định nhưng giáo trình khác lại định nghĩa 0^0 = 1. Đó là do tùy trường hợp, tùy hoàn cảnh mà ta có sự điều chỉnh cho thích hợp. Cũng chính vì những lý do trên, bạn sẽ thấy có những khác biệt giữa các phần mềm Toán học. Nếu như Maple và Mathlab định nghĩa thì Mathematica xem đây là dạng vô định , còn Maxima sẽ báo lỗi. Như vậy, bài toán 0^0 giúp ta hiểu rằng Toán học không phải lúc nào cũng tuyệt đối mà nhiều lúc ta phải chấp nhận tính tương đối của nó. Tại sao lại quy ước a mũ 0 bằng 1 (a^0 = 1)?
Chia sẻ nếu thấy hay: Trong bài viết LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, chúng ta đã quy ước . Nhưng tại sao lại quy ước như vậy? Câu trả lời dựa vào phép chia hai lũy thừa cùng cơ số. Nhắc lại, khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: Bây giờ, áp dụng điều vừa nói, ta có: Để ý phép chia , ta thấy số bị chia và số chia bằng nhau (đều bằng ), nên kết quả của phép chia này bằng 1, tức là: Vậy là một điều rất hợp lý!!! Cũng nên lưu ý là chúng ta chỉ đang xét đến các số a khác 0 mà thôi. Chia sẻ nếu thấy hay: Loading... Bài học Toán 6 Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ... Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$ Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$ Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"? 1. $0^0=1$Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=(\sin x)^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau: $$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}(\sin x)^x=1$$ Lập luận 2 Từ định lí khai triển nhị thức Newton: $$(a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$ Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được: $$1=(1+0)^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$ 2. $0^0$ là một dạng vô địnhMột trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn: $$\lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( {e^{-1/t^2}} \right)^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left( e^{-t} \right)^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f(x,y)=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $(x,y) \to (0,0).$ Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định. 3. Tóm lạiChính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos. |
